Андрей Могучий родился 23 ноября 1961 года в Ленинграде. В 1984 году получил первое высшее образование в Ленинградском институте авиационного приборостроения (радиотехнический факультет). В 1989 году окончил Ленинградский институт культуры (кафедра режиссуры и актерского мастерства). В 1990 году основал независимую театральную группу Формальный театр. С 2004 по 2013 год — режиссер-постановщик Александринского театра. В 2013 году Андрей Могучий возглавил Большой драматический театр им. Г. А. Товстоногова. В том же году на Второй сцене БДТ (Каменноостровский театр) поставил спектакль "Алиса" по мотивам сказки Льюиса Кэрролла, в 2014 году на Основной сцене БДТ — спектакль "Что делать" по мотивам романа Николая Чернышевского, в 2015 году на Основной сцене БДТ — спектакль по пьесе Ивана Вырыпаева "Пьяные", в 2016 году на Основной сцене БДТ — спектакль по пьесе Александра Островского "Гроза", спектакль по рассказу Леонида Андреева "Губернатор", в 2017 году на Основной сцене БДТ — спектакль "Три толстяка. Эпизод 1. Восстание" по мотивам произведений Юрия Олеши. Лауреат Национальной театральной премии "Золотая маска".