Группа математиков из Нижегородского государственного университета имени Н. И. Лобачевского усовершенствовала систему нахождения оптимальных решений под названием «диагональный подход» — наиболее быстрый способ глобальной оптимизации. Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда.
Фото: CMU Science
При принятии того или иного решения и при решении той или иной задачи человеческий мозг учитывает множество факторов, на которых сознание даже не успевает остановиться. В диагональном подходе условия многопараметрических прикладных задач рассматриваются как многомерные гиперкубы, что позволяет провести точные расчеты для нахождения оптимального решения — такого решения, которое даст максимум пользы при минимальных затратах.
Гиперкуб, многомерная система многочисленных факторов и их сочетаний, разбивается на множество меньших гиперкубов, каждому из которых в соответствии с заданными параметрами приписывается числовая характеристика, значение которой определяет его перспективность в дальнейших поисках решения. Далее из этого множества выбираются такие гиперкубы, у которых числовые значения приоритетных для нас факторов — наивысшие. Отобранные гиперкубы продолжают разбиваться на гиперкубы поменьше, из которых также выбираются «лучшие», что в конце концов приводит к нахождению оптимального решения.
"Наш метод разбиения гиперкубов отличается от традиционных тем, что гиперинтервал разбивается на число подынтервалов, которое можно делить на три (при каждом разбиении возникают три, или девять, или 27 новых подынтервалов). Также диагонали этих гиперкубов вращаются в многомерном пространстве по предложенному нами правилу, в отличие от традиционных методов, где диагонали неподвижны и параллельны друг другу. Это вращение позволяет получить большее количество подынтервалов при уменьшении количества вычислений значений оптимизируемой функции," — рассказывает Я. Д. Сергеев, разработчик диагонального подхода глобальной оптимизации, профессор кафедры математического обеспечения и суперкомпьютерных технологий Института информационных технологий, математики и механики Нижегородского государственного университета имени Н. И. Лобачевского.
В настоящее время Я. Д. Сергеев и его коллеги разрабатывают модификацию диагонального метода с добавлением параллельных вариантов, которые позволят использовать системы суперкомпьютеров для речения задач высокой сложности. С результатами исследований за последние 20 лет можно ознакомиться в монографии Я. Д. Сергеева и его коллеги Д. Е. Квасова "Детерминированная глобальная оптимизация: введение в диагональный подход". В 2017 году за свои исследования в этой области математики Я. Д. Сергеев получил престижную премию «Аль-Хорезми».
Геннадий Личинский