105 лет назад родился Эварист Галуа, который прожил всего 20 лет, но успел за это время стать классиком математики и остался в истории этой науки одним из отцов-основателей высшей алгебры.
Фото: Wikipedia
Короткая биография Галуа хорошо известна по той простой причине, что она романтична и интересна молодым людям, даже весьма далеким от математики, не зря о ней любят рассказывать на своих уроках учителя математики в средней школе. Пламенный революционер, участвовавший в июльской революции 1830 года, свергнувшей Карла X, погибший на дуэли из-за возлюбленной и в ночь перед дуэлью написавший письмо другу, где изложил свои открытия, — кого такое оставит равнодушным!
Только на этом хрестоматийный рассказ о математике Галуа, как правило, заканчивается, потому что суть его открытий, которые он, кстати, изложил раньше своей последней ночи в письмах ведущим математикам своего времени, довольно сложна для понимания без соответствующей математической подготовки - и довольно серьезной подготовки.
Но если не лезть в дебри высшей алгебры, то перед математиками его времени стояла задача найти алгоритмы решения сложных алгебраических уравнений. В частности найти общую формулу, которая позволяла бы находить корни уравнения степени n. Это никак не удавалось, и в итоге ученые молчаливо согласились между собой, что всеобъемлющей формулы не существует, а проще говоря, задача не имеет решения. Но консенсус ученых в точных науках не доказательство - требовалось доказать, что решения нет в принципе.
В 1824 году норвежский математик Нильс Абель доказал, что алгебраические уравнения степени выше четвертой в общем случае неразрешимы в радикалах (теорема Абеля). Галуа сформулировал проблему по-другому: он попытался найти критерий разрешимости уравнений в радикалах. И нашел нужный критерий.
Галуа лишь взглянул на проблему под иным углом зрения. Остальное было деталями: чтобы описать нужный критерий, ему потребовалось ввести в алгебру целый ряд новых понятий: перестановка, группа, поле. Это и считается ныне его вкладом в высшую математику.
Несомненно, все это рано или поздно эти понятия появилось бы в математике и без Галуа. Впрочем, и с ним появились они только через полтора десятилетия после его смерти, когда его научное наследие от брата Эвариста Галуа попало в руки другого выдающегося математика того времени Жозефа Луивилля. Лишь после того, как Луивилль опубликовал труды Галуа со своими комментариями, достижения Эвариста Галуа стали известны в профессиональном математическом сообществе, стали развиваться, и со временем Галуа заслуженно занял почетное место в пантеоне великих математиков мира.
Сергей Петухов