Янош Лайош фон Нойман родился 3 декабря 1903 года в Будапеште, в богатой еврейской семье. Отец его, преуспевающий банкир, получил за заслуги право на ношение второй фамилии - Маргиттский и дворянскую приставку "фон". В Австро-Венгрии это было возможно.
В шесть лет Янош перемножал в уме шестизначные числа, в восемь интересовался высшей математикой. Родители серьезно отнеслись к его одаренности и предоставили возможность заниматься с лучшими частными преподавателями.
В десять лет Янош поступает в лютеранскую гимназию Будапешта. Школа эта сыграла гигантскую роль в развитии мировой науки: из нее вышли, помимо фон Ноймана, Дьердь Хевеши (1885-1966, Нобелевская премия 1943), Деннис Габор (1900-1979, Нобелевская премия 1971), Юджин Вигнер (1902-1995, Нобелевская премия 1963), Лео Сцилард (1898-1964, премия Эйнштейна 1959), "отец" американской водородной бомбы Эдвард Теллер (1908-2003).
В 18 лет Янош публикует первую научную работу, и отец венгерской математики Людвиг Фейер (1880-1959) называет его "самым блестящим Яношем в истории страны". В 1920 году Янош заканчивает гимназию. Отец советует ему выбрать более практичную специальность. И Янош одновременно с математическим факультетом университета в Будапеште поступает в Технологический институт Цюриха - на химическое машиностроение.
В 1925 году фон Нойман получает диплом инженера-химика в Цюрихе и одновременно защищает диссертацию "Аксиоматическое построение теории множеств" в Будапеште.
Фон Нойман отправляется в Геттинген, тогдашнюю физико-математическую столицу мира. Здесь он начинает работать с Давидом Гильбертом и знакомится с идеями только зарождавшейся тогда квантовой математики. Помимо чисто математических работ с Гильбертом фон Нойман, отчасти под влиянием обсуждений со Львом Ландау, разрабатывает метод матрицы плотности, один из основных в квантовой теории.
В те же годы фон Нойман открывает совершенно новую область: в 1928 году он пишет статью "К теории стратегических игр", в которой доказывает знаменитую теорему о минимаксе, ставшую краеугольным камнем теории игр.
Работа эта возникла из обсуждений наилучшей стратегии при игре в покер двух, в простейшем случае, игроков. В ней рассматривается ситуация, когда выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. Каждый игрок может выбирать из конечного числа стратегий и считает, что противник всегда поступает наилучшим для себя образом. Теорема фон Ноймана утверждает, что в такой ситуации существует устойчивая пара стратегий, для которых минимальный проигрыш одного игрока совпадает с максимальным выигрышем другого. Устойчивость стратегий означает, что каждый из игроков, отклоняясь от оптимальной стратегии, лишь ухудшает свои шансы.
На том же основании можно рассматривать не только игроков в покер, но и пары покупатель-продавец, банкир-клиент, футбольный матч, военный конфликт - это всегда выбор оптимальной стратегии. Теорема минимакса, разумеется, не решила всех этих проблем, она послужила лишь толчком к развитию теории. Особую роль тут сыграла вышедшая в 1944 году книга фон Ноймана и Оскара Моргенштерна "Теория игр и экономическое поведение".
В начале войны Нейман едет в Вашингтон, затем в Англию и вплоть до 1943 года разрабатывает методы оптимального бомбометания. Он участвует в работе созданных в США и в Англии групп ученых, занятых тем, что впоследствии составит теорию исследования операций. К ее компетенции относятся и проблемы комплектования военных конвоев, их охраны, выбора маршрута и расписания движения, геометрия бомбометания, длительность артподготовки и многое другое.
Интерес Неймана к компьютерам связан с его участием в Манхэттенском проекте. В Лос-Аламосе Нейман математически доказал осуществимость взрывного способа детонации атомной бомбы. Дело в том, что взрыв происходит, когда масса урана-235 достигает критического значения, то есть примерно 5 кг. В принципе для этого достаточно двух кусков, каждый массой несколько больше 2,5 кг, которые выстреливаются друг в друга и в момент соприкосновения взрываются. Но при такой схеме успевает взорваться небольшая часть активного вещества, остальное испаряется. Рациональней собрать бомбу из большего числа частей, одновременно направляемых в центр. Такую конструкцию и предложил, вместе с методами расчета, Нейман. В советском проекте такие расчеты, по-видимому, провели Лев Ландау и Исаак Халатников.
Тогда же Нейман вместе с Теллером стали размышлять о значительно более мощном оружии - водородной бомбе, создание которой требовало очень сложных расчетов. Нейман и его друг Станислав Улам придумывают гениальное решение, позже названное методом Монте-Карло.
Метод Монте-Карло (сейчас это наиболее эффективный метод в вычислительной физике) нуждается в генераторе или таблице случайных чисел. Но тогда еще не было таких таблиц. Нейман предложил арендовать казино в Монте-Карло и брать случайные числа с рулетки, чтобы разыграть процессы, необходимые в расчетах водородной бомбы. Военное ведомство согласилось, а Нейман и Улам наигрались между делом в казино за государственный счет.
Первая электронно-вычислительная машина (ЭВМ) была построена в 1943-1946 годах в Пенсильванском университете и названа ЭНИАК (по первым буквам названия Electronic Numerical Integrator and Computer), возможности упрощения программирования были подсказаны Нейманом. Второй ЭВМ был ЭДВАК (Electronic Discrete Variable Automatic Computer), для него Нейман разработал логическую схему, в которой структурными единицами были не физические элементы цепей, как раньше, а идеализированные вычислительные элементы. Таким образом, он разработал общие принципы построения таких машин. Пригодилось и инженерное образование, полученное по настоянию отца: он подсказал разработчикам ЭВМ некоторые технические решения. Новая машина была названа ДЖОННИАК - в честь Неймана (принципы построения этой машины он предложил уже в июле 1945 года). С помощью ДЖОННИАКа проведены расчеты водородной бомбы.
В 1955 году Нейман был назначен членом (фактически научным руководителем) Комиссии США по атомной энергии - но в том же году заболел раком. Высшую награду США для гражданских лиц - Президентскую медаль Свободы - он получил, сидя в инвалидной коляске.
8 февраля 1957 года Джон Нейман умер. Ему было 53 года.
Джон Нейман и научный руководитель Манхэттенского проекта Роберт Оппенгеймер возле первой ЭВМ