Родился в 1958 году в Швейцарии. В 1982 году окончил факультет делового администрирования Университета прикладных наук в Цюрихе. С августа 1982 года по март 2002 года Питер Возер работал на различных финансовых должностях в Royal Dutch Shell в Швейцарии, Великобритании, Аргентине и Чили. С марта 2002 года по сентябрь 2004 года Питер Возер был финансовым директором и членом исполнительного комитета по информационным технологиям, нефти, газу и продуктам нефтехимии (в секторах разведки и добычи, переработки, транспортировки и сбыту продукции) группы Asea Brown Boveri (ABB) в Швейцарии. В 2004 году Питер Возер вернулся в Shell и был назначен главным финансовым директором и членом комитета исполнительных директоров концерна, 1 июля 2009 года стал главным исполнительным директором.
C апреля 2005 года по апрель 2010 года был членом совета директоров UBS AG. С 2006 года по декабрь 2010 года являлся членом федерального агентства Швейцарии по контролю за аудиторской деятельностью. В 2011 году назначен членом совета директоров Roche Holdings Limited.