Родился в 1957 году в Нальчике. В 1979 году окончил факультет физвоспитания Кабардино-балкарского госуниверситета, в 1990 году-- Академию МВД СССР. С 1981 года на службе в органах МВД: работал в угрозыске в районных отделениях внутренних дел Нальчика, возглавлял угрозыск городского ОВД. С 1992 года занимал различные должности в структурах по борьбе с организованной преступностью при МВД Кабардино-Балкарии (КБР). В 1999 году назначен замначальника УБОП при МВД КБР, курировал вопросы борьбы с бандитизмом, терроризмом и религиозным экстремизмом. Руководил и принимал личное участие во многих операциях по задержанию боевиков, организовал явку с повинной нескольких участников ваххабитского джамаата "Ярмук". 28 октября 2004 года во дворе его дома сработало взрывное устройство. Покушение связывали с гибелью 26-летнего жителя поселка Хасанья Расула Цакоева, скончавшегося после побоев в УБОПе. Родственники погибшего обвиняли в его смерти господина Кярова. В сентябре 2005 года Анатолий Кяров возглавил УБОП. 13 октября 2005 года принимал активное участие в отражении нападения боевиков на Нальчик, за что получил медаль ордена "За заслуги перед Отечеством". В ноябре 2005 года родственники погибших боевиков потребовали от властей привлечь начальника УБОПа к ответственности за "нарушение прав верующих". В ноябре 2006 года в Кремле президент Владимир Путин лично вручил полковнику Кярову орден Мужества.