Родился 1 января 1961 года. В 1987 году окончил Новосибирский электротехнический институт (НЭТИ), затем — Московский институт повышения квалификации Минатома.
Работал слесарем механосборочных работ, плотником, инженером-геодезистом. С 1991 года занимал должность помощника ректора НЭТИ по коммерческим вопросам. В марте 1992 года стал одним из основателей инвестиционно-финансовой корпорации "Алемар" (в настоящее время владеет 78,32% компании). В 1993-1998 годах — директор новосибирского ЗАО "Лимброк". В 1995-1998 годах — исполнительный директор ассоциации предприятий "Союз 'Энергосервис'", заместитель председателя совета директоров "Новосибирскэнерго".
В октябре 1998 года назначен гендиректором госконцерна "Росэнергоатом". С января 2000 года — первый заместитель председателя правления РАО "ЕЭС России". Курировал финансовый блок, участвовал в подготовке реформы электроэнергетики, входил в советы директоров "Ленэнерго", "Тюменьэнерго" и других "дочек" РАО. Одновременно в 2000-2002 годах был членом наблюдательного совета банка "Еврофинанс".
В июне 2004 году ушел в отставку по собственному желанию. Председатель правления РАО Анатолий Чубайс заявил тогда, что вклад господина Меламеда в "превращение РАО 'ЕЭС России' в современную компанию уникален" и что тот входит "в тройку сильнейших финансистов страны". После ухода из РАО занял пост гендиректора ИФК "Алемар". ИФК является головной компанией группы "Алемар", в которую входят одноименные банк и управляющая компания, пенсионный фонд "Алемар-Уверенность", реестродержатель "Реестр А-плюс", компании "Алемар Девелопмент" и "Алемар Консалтинг Групп". Выручка в 2006 году — 4,2 млрд руб. В июне 2007 года Леонид Меламед сообщил, что владеет долей в бельгийской компании Effortel, запустившей ряд телекоммуникационных проектов в России.
В 2007 году журнал "Финанс" оценил его состояние в $90 млн. Кандидат экономических наук (тема диссертации — "Адаптивно-инновационное управление в сфере услуг естественных монополистов"), соавтор нескольких книг по проблемам электроэнергетики.