Впервые о математических упражнениях Маркса стало известно из речи его друга и соратника Фридриха Энгельса на похоронах Маркса в 1883 году на лондонском Хайгейтском кладбище. Энгельс сохранил математические рукописи Маркса и собирался их опубликовать, но не успел: тоже умер. Частично они были опубликованы в 1948 году в США в журнале Science & Society профессором математики Массачусетского технологического института Дирком Стройком, а целиком в виде отдельной книги объемом 640 страниц они были изданы Институтом марксизма-ленинизма при ЦК КПСС в издательстве «Наука» в 1968 году. Тогда-то и выяснилось, почему Карл Маркс не смог формализовать свою теорию в математическом виде.
Карл Маркс
Фото: wikipedia.org
Карл Маркс
Фото: wikipedia.org
Алгебра по-быстрому
Решение Маркса заняться самообразованием в области высшей математики хронологически совпадает с началом его работы над «Капиталом». Квинтэссенция этого opus magnum Карла Маркса всем известна и довольно простая: звериная сущность капитализма состоит в том, что капиталист присваивает львиную долю прибавочной стоимости, а пролетариату, который создает эту прибавочную стоимость своими руками, почти ничего не достается, точнее, достается только то, что не дает ему умереть от голода.
Но это проще декларировать, чем доказать строго научно. А Маркс в «Капитале» старался доказать это научно. Делал он это, как умел, и, похоже, почти сразу столкнулся с тем, что сам он плавает в матанализе. В январе 1858 года он признается Энгельсу: «При разработке основ политической экономии меня так чертовски задерживают ошибки в подсчетах, что с отчаяния я снова засел за быстрое прохождение алгебры. Арифметика никогда не давалась мне. Но окольным алгебраическим путем я снова опять возьму правильный прицел». Эту дату, 1858 год, и принято считать началом математического самообразования Карла Маркса.
Как известно, он окончил гимназию в родном городе Трире, потом немного поучился в Боннском университете, перешел оттуда в Берлинский университет, где тоже недолго ходил на лекции (для этого у него не было денег), и закончил университет экстерном по специальности «юриспруденция». Потом возвратился в Бонн, чтобы сделать в местном университете профессорскую карьеру. Но жизнь распорядилась по-иному: началась «Весна народов» — череда революций в Европе. Маркс становится журналистом, потом его высылают из Германии.
В итоге он оказывается в эмиграции в Лондоне, где спустя некоторое время приступает к написанию «Капитала», имея в своем математическом научном багаже школьные знания по алгебре, тригонометрии и коммерческой арифметике. Был тогда такой предмет в немецком среднем образовании, по сути, начало бухгалтерского учета, помогавший выпускнику гимназии ориентироваться в курсах валют, уплате и получении по векселям, операциях с ценными бумагами на бирже и т. п.
Апологетика математической экономики
Спустя пять лет, в 1863 году, в очередном письме Энгельсу уже чувствуется явный прогресс Маркса в высшей математике: «Свободное время я занимаюсь интегральным и дифференциальным исчислением. Между прочим, я накупил множество книг в этой области и могу прислать тебе одну, если захочешь этим заняться. Думаю, тебе почти невозможно обойтись без этого в твоих исследованиях военного дела. Это самая простая часть математики (если смотреть на нее с чисто технической стороны) по сравнению, например, с разделами высшей алгебры. Кроме знания обычной алгебры и тригонометрической дребедени здесь требуется только самое общее представление о конических сечениях».
Дальше — больше. Маркс в письме к Энгельсу от 31 мая 1873 года пишет: «Дело в следующем. Ты знаешь таблицы, в которых цены, учетный процент и т. д., и т. д. представлены в движении в течение года и т. д. в виде восходящих и нисходящих зигзагообразных линий. Я неоднократно пытался — для анализа кризисов — вычислять эти up and down как неправильные кривые и думал (да и теперь еще думаю, что с достаточно проверенным материалом это возможно) математически вывести из этого главные законы кризисов».
Выражаясь математической терминологией, Маркс пытался найти математическую формулу прогнозирования кризисов на основе анализа временных рядов. И что самое интересное, его не смущало даже то, что профессиональный математик, у которого он проконсультировался, заверил его, что такая проблема неразрешима или, по крайней мере, пока неразрешима «ввиду многих и большей частью еще лишь подлежащих обнаружению факторов, относящихся к этому вопросу». Неразрешимой она, кстати, остается и по сей день даже для лауреатов Нобелевской премии по экономике.
По словам зятя Карла Маркса Поля Лафарга, его тесть считал, что «наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой». Сам Лафарг был экономистом по образованию и при всем его уважении к тестю наверняка не мог не понимать, что данная максима Маркса не более чем трюизм. Историки науки считают, что математизация социального и экономического анализа восходит к XVII веку, а некоторые и вовсе берут ее отсчет от античности. Впрочем, для этого даже не надо быть ученым, достаточно вспомнить стихи Пушкина об Онегине, который «читал Адама Смита / И был глубокой эконом, / То есть умел судить о том, / Как государство богатеет, / И чем живет, и почему…».
Математическая экономика и без Маркса развивалась своим чередом, а ее представители время от времени оправдывали свои занятия в собственных глазах теми же словами, что Маркс. Например, Уильям Джевонс из Университета Манчестера в те же годы, что и Маркс, в предисловии к своей работе «Общая математическая теория политической экономии» придумал ей еще более банальное оправдание: мол, его предмет как наука «должен быть математическим просто потому, что он имеет дело с числами».
«Капитал», как известно, Карл Маркс так и не завершил — умер. Но с учетом грандиозности его замаха и того, что в математическом архиве Маркса, о котором на его похоронах говорил Энгельс, было больше тысячи рукописных страниц, у сторонников его теории могло создаться впечатление, что в этом архиве кроется если не общая математическая формула капитализма, которая как та самая сказочная игла в яйце, несущая смерть Кощею Бессмертному, то по крайней мере исходные данные для ее выведения. Но на самом деле ничего подобного не было. Энгельс не торопился с публикацией математических экзерсисов Маркса, пока сам не умер. Математическая экономика развивалась своим чередом: ее представители либо попросту не знали о своем коллеге Марксе в этой области науки, либо не воспринимали его всерьез.
В поисках математики Маркса
Все изменилось спустя 70 лет после публикации «Манифеста коммунистической партии» Маркса и Энгельса, когда «призрак коммунизма, который тогда «бродил по Европе», вдруг материализовался на одной части земной суши. Интерес к теоретическому наследию Маркса неизмеримо вырос во всем мире, а лидеры страны, где победил марксизм, сочли своим святым долгом собрать воедино все теоретические работы Маркса, не утеряв из них ни крупинки, чтобы в дальнейшем их, как говорил один из последних практикующих марксистов в нашей стране, расширить и углубить.
В феврале 1921 года Владимир Ленин поинтересовался у заместителя наркома просвещения Давида Рязанова, которого планировалось назначить директором Института Маркса—Энгельса: «Нельзя ли нам купить у Шейдеманов и Ко (ведь это продажная сволочь) письма Маркса и Энгельса? Или купить снимки? Есть ли надежда собрать нам в Москве все опубликованное Марксом и Энгельсом?» Понятно, что просьба Ильича звучала как приказ, и товарищ Рязанов не пожалел ни сил, ни государственных денег, чтобы его исполнить.
В Вене он у «продажных» европейских социал-демократов купил более 30 тыс. книг и рукописей теоретиков социализма и анархизма прошлого. Также он привез из Берлина фотокопии около тысячи страниц рукописей Маркса. В итоге в возглавляемом им Институте Маркса собралось достаточно много материала для анализа математического наследия Маркса. Подробно история изучения математического наследия Карла Маркса описана в работах Татьяны Алексеевны Ласковой из Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана. Они доступны в интернете и хороши тем, что, хотя там говорится о сложных математических вещах, их свободно может читать человек без специального математического образования. Если же совсем коротко, то дело было так.
В 1933 году Софья Яновская из МГУ публикует несколько математических рукописей Маркса. Но на этом дело тогда застопорилось: времени на него не было. На повестке дня стояла более актуальная задача по внедрению в математику принципов марксистско-ленинской диалектики, в решении которой Софья Александровна Яновская играла немаловажную роль. В частности, она ставила и решала текущие задачи в этом направлении. Например, «закончить учет математиков-коммунистов; принять активное участие в чистке и реорганизации Московского математического общества; признать, что естественно-научный фронт — один из самых отсталых и наименее обеспеченных марксистскими кадрами участков теоретического фронта».
В результате, как ни позорно это выглядело для военачальников марксистского теоретического фронта, первый анализ работ Маркса по математике сделал не советский, а американский коммунист — профессор Массачусетского технологического института (MIT) Дирк Стройк. Он опубликовал его в 16-страничной статье «Marx and Mathematics» в юбилейном номере ежеквартального журнала Science & Society, посвященном 100-летию выхода в свет «Манифеста коммунистической партии». Интересно, что в 1926 году член Коммунистической партии Нидерландов Стройк, изучавший тогда в Геттингенском университете математику эпохи Возрождения, получил сразу два приглашения на новое место работы — из МГУ и MIT. Он выбрал Америку. Там он в годы маккартизма на пять лет был отстранен от профессорской должности (и, соответственно, от профессорской зарплаты тоже), но от партбилета не отказался.
В 1950 году на I Венгерском математическом съезде в Будапеште присутствовала большая делегация советских математиков. Как полагалось в те времена при поездках за границу, в состав делегации входил куратор. В Будапеште им был Константин Рыбников, весьма незаурядный математик. Выпускник МГУ, он в 1941 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «К истории вариационного исчисления», научным руководителем которой была профессор Яновская.
В 1945 году он вернулся с фронта в МГУ на должность доцента, но недолго там проработал: его направили в криптографическую службу МГБ, а оттуда забрали в ЦК КПСС на должность инструктора отдела науки. Трудно сказать, тяготила ли его бюрократическая рутина в ЦК, но при взгляде со стороны его дальнейшие действия вызывают подозрения, что весьма умно воспользовался шансом без неприятностей вернуться к занятиям наукой в альма-матер.
Вернувшись в Москву, он доложил своему непосредственному начальнику — инспектору ЦК Дмитрию Шепилову, что на венгерском съезде к нему обратилась группа математиков из стран народной демократии, то есть из Варшавского блока, с просьбой вернуться к математическому наследию Карла Маркса и серьезно его исследовать. Товарищ Шепилов в математике не был силен, но сразу отвел Рыбникова к товарищу Поспелову, члену ЦК и директору ИМЭЛ при ЦК КПСС, которому, как выяснилось, уже доложили об инициативе зарубежных товарищей.
Товарищ Поспелов с партийной прямотой сказал товарищу Рыбникову: «Вы — математик, вы — коммунист, вам надо эти рукописи изучить. Я об этом распоряжусь. Начиная с этого дня у вас будет новый распорядок дня. Полдня вы будете работать в Центральном партийном архиве (ЦПА), а остальную часть дня — в своем отделе». Работать на два фронта Константину Рыбникову пришлось целых три года, но в 1953 году он окончательно вернулся в альма-матер на должность доцента мехмата, а в следующем, 1954 году защитил докторскую диссертацию «О работах К. Маркса по математике» и в 1956 году стал профессором. В 1959 году ему еще раз на год пришлось отвлечься на руководящую работу начальника Главного управления университетов, экономических и юридических вузов Минвуза РСФСР. Но лекции в МГУ по матанализу, комбинаторному анализу и истории математики он не прерывал. Его учебник «История математики» многократно переиздавался и до сих пор служит главным учебным пособием для студентов мехмата.
Вернувшись в МГУ в 1953 году, Константин Рыбников сразу показал план своей диссертации академику Колмогорову и ректору МГУ академику Петровскому. Те благосклонно отнеслись к его работе и даже съездили с ним в архив ИМЭЛ полюбопытствовать, что же такое сделал в их науке Карл Маркс. А на защите диссертации, когда в ходе ее обсуждения кто-то из историков математики скептически высказался насчет рукописей Маркса, вмешался Колмогоров и спросил его: «А вы их видели? А я видел!» — и засмеялся своим характерным «колмогоровским» смехом. Причина смеха Андрея Николаевича Колмогорова так и осталась тайной для истории науки.
Защита прошла, как говорится, на ура. В 1965 году профессор Рыбников был отправлен в командировку в Англию, где в Лондоне и Кембридже обнаружил ранее неизвестные рукописи из математического архива Карла Маркса. Еще кое-что обнаружилось в Амстердаме. Работа над математическими рукописями Маркса была закончена, и к 150-летию со дня его рождения в 1968 году в издательстве «Наука» вышел толстый фолиант в 640 страниц, который так и назывался: «Маркс К. Математические рукописи». Тираж у него был небольшой — всего 8600 экземпляров, то есть рассчитан только на специалистов.
И это было правильно. Потому что специалисты прекрасно видели, что источниками, которыми пользовался Карл Маркс в своих поисках математизации экономических и социальных процессов, были общепринятые на то время учебники математики на английском и французском языках. И как неизбежное следствие этого был тот факт, что Карлу Марксу остались неизвестными новейшие для второй половины XIX века математические теории. Ведь учебники, которыми пользовался Маркс, как и полагается учебникам, придерживались традиционных, проверенных временем математических приемов и действий, то есть не выходили тогда за пределы методологии математики XVIII века.
Случалось, конечно, что и с дилетантским взглядом на науку в ней делались эпохальные открытия. Но это был не тот случай. Возможно, если бы Карл Маркс, несомненно, очень талантливый человек, посвятил бы себя математике, то стал бы выдающимся математиком. Но решить поставленные Марксом задачи с помощью архаического математического аппарата априори было невозможно. Но веселиться или злорадствовать по этому поводу глупо, потому что и нынешние лауреаты Нобелевской премии по экономике, пользуясь самой современной математикой, ничего принципиально нового по сравнению с временами Адама Смита до сих пор не открыли.