Слуцкий Леонид Викторович родился 4 мая 1971 года в Волгограде. В 1993 году с отличием окончил Волгоградский государственный институт физической культуры.
С третьего класса занимался в футбольной школе стадиона «Спартак». Будучи студентом, играл в команде «Звезда» (Волгоградская область), в составе которой на позиции вратаря провел 13 матчей, но оставил карьеру игрока из-за бытовой травмы.
В 1993 году начал тренерскую карьеру в волгоградском спортклубе «Олимпия», где занимался с группой 12-летних футболистов. С 2000 года был главным тренером «Олимпии».
В 2002 году стал тренером дублирующего состава команды «Уралан» (Элиста). В 2003 году, после вылета «Уралана» из премьер-лиги, сменил на главном тренерском посту клуба Игоря Шалимова.
В 2004 году был приглашен на пост тренера дублирующего состава в футбольный клуб «Москва», с которым завоевал золотые медали. В 2005–2007 годах работал главным тренером основного состава ФК «Москва». В 2007 году добился с клубом четвертого места в чемпионате России и выхода в финал Кубка России, где «Москва» уступила «Локомотиву».
В 2007 году стал главным тренером самарских «Крыльев Советов». В первом же сезоне добился с командой шестого места в чемпионате России и вывел волжан в еврокубки. 9 октября 2009 года, после неудачного сезона, написал заявление об увольнении из «Крыльев» по собственному желанию.
С 26 октября 2009 года работает главным тренером ПФК ЦСКА. Под его руководством клуб дважды становился чемпионом России (2012/13, 2013/14), дважды был серебряным призером чемпионата (2010, 2014/15) и один раз — бронзовым (2011/12). Также ЦСКА дважды выигрывал Кубок России (2010/11, 2012/13) и два раза — Суперкубок России (2013 и 2014). В 2010 году клуб дошел четвертьфинала Лиги чемпионов, где проиграл «Интеру».
Заслуженный тренер России. Дважды становился лучшим тренером года по версии РФС (2012/13, 2013/14).