Капков Сергей Александрович родился 10 декабря 1975 года в городе Горьком (сейчас — Нижний Новгород). В 1998 году окончил Волго-Вятскую академию госслужбы, затем обучался в аспирантуре академии по специальности «социальная философия».
Будучи студентом, работал в предвыборных штабах ряда кандидатов в губернаторы, в том числе Бориса Немцова, участвовал в работе избирательного объединения «Наш дом — Россия». После окончания учебы устроился на работу в «Сибнефть». В 1999 и 2000 годах руководил предвыборными кампаниями Романа Абрамовича на выборах в Госдуму и на губернаторских выборах в Чукотском АО. С января 2000 года по январь 2001 года — помощник депутата Госдумы Романа Абрамовича. С 2001 года работал заместителем губернатора Чукотского автономного округа, начальником департамента культуры, молодежи, спорта, туризма и информационной политики правительства Чукотки. В марте 2002 года возглавил созданное в округе чукотское региональное отделение «Единой России» (ЕР), вошел в состав генсовета ЕР. В 2003 году избран депутатом Госдумы от ЕР, работал в комитете по гражданскому, уголовному, арбитражному и процессуальному законодательству. Также в 2004–2013 годах — председатель правления фонда «Национальная академия футбола», в 2006–2014 годах — вице-президент Российского футбольного союза. В 2007 году переизбран в Госдуму, получив мандат Владимира Путина. В Думе пятого созыва трудился первым заместителем председателя комитета Госдумы по информационной политике, информационным технологиям и связи. 16 марта 2011 года назначен директором столичного ЦПКиО имени Горького, из-за чего сложил с себя депутатские полномочия. В августе 2011 года назначен заместителем руководителя департамента культуры города Москвы, в сентябре 2011 года — его главой. 29 мая 2012 года назначен министром правительства Москвы, руководителем городского департамента культуры, переназначен на этот пост 17 сентября 2013 года.