Родился 29 октября 1929 года в Киеве. В 1953 году окончил арабское отделение Московского института востоковедения, в 1956 году — аспирантуру экономического факультета МГУ. С 1956 года работал в главном управлении радиовещания на зарубежные страны. С 1962 года — обозреватель, с 1966 года — собкор газеты "Правда" на Ближнем Востоке. В 1970 году стал заместителем директора Института мировой экономики и международных отношений АН СССР (ИМЭМО). С 1977 года — директор Института востоковедения АН СССР. С 1985 года — директор ИМЭМО. В 1989 году вошел в ЦК КПСС. С сентября 1991 года — глава Первого главного управления КГБ, затем Центральной службы разведки СССР и Службы внешней разведки России. С января 1996 года — глава МИДа. С сентября 1998-го по май 1999 года — председатель правительства. Президент Борис Ельцин объяснил отставку тем, что "в тяжелейшей экономической ситуации Евгений Максимович не мог совершать резких движений". На посту премьера запомнился "разворотом над Атлантикой", когда прервал полет в Вашингтон после начала бомбардировок Югославии. После отставки вступил в альянс с мэром Москвы Юрием Лужковым и стал считаться одним из вероятных кандидатов в президенты России. Однако их движение "Отечество — вся Россия" на парламентских выборах в декабре 1999 года заняло только третье место, значительно уступив "Единству" и КПРФ. Около года проработав депутатом Госдумы, в декабре 2001 года стал президентом Торгово-промышленной палаты.
Награжден советским орденами Трудового Красного Знамени, Дружбы народов, "Знак Почета", российскими Почета и "За заслуги перед Отечеством" I, II и III степеней. Доктор экономических наук, академик, член президиума Российской академии наук.