Константин Жеваго родился в Магаданской области (Россия). В 1993 году поступил в Киевский государственный экономический университет. Тогда же начал предпринимательскую деятельность. Сотрудничал с известными украинскими политиками и бизнесменами: братьями Суркисами, Виктором Медведчуком и Игорем Бакаем. В 19 лет был назначен финансовым директором ЗАО "Финансы и Кредит", а спустя три года стал председателем правления компании и заместителем главы наблюдательного совета Полтавского горнообогатительного комбината (ГОК). Его называют "высочайшим профессионалом" в сфере корпоративных конфликтов, в частности вокруг Полтавского ГОКа, АвтоКрАЗа, "Лугансктепловоза", "Одессаоблэнерго" и "Луганскоблэнерго". С марта 1998 года народный депутат Верховной рады. Сейчас член фракции Блока Юлии Тимошенко. Константин Жеваго женат, у него есть сын и дочь.