Юрий Викторович Наточин родился 6 декабря 1932 года в Харькове. В 1950 году окончил среднюю школу в Новосибирске и поступил в Новосибирский государственный медицинский институт, окончил его в 1956 году и поступил в аспирантуру Института эволюционной физиологии им. И. М. Сеченова АН СССР в Ленинграде, где занимается научно-исследовательской работой всю жизнь. Кандидатскую диссертацию, посвященную сравнительной физиологии почки позвоночных, защитил в 1961 году в Москве в Институте эволюционной морфологии им. А. Н. Северцова АН СССР. В 1967 году Юрий Наточин защитил в Институте физиологии им. И. П. Павлова АН СССР диссертацию «Транспорт воды и натрия в осморегулирующих органах» на соискание ученой степени доктора биологических наук, в 1972 году утвержден ВАК СССР в ученом звании профессора по специальности «физиология человека и животных».
В 1959 году зачислен в Институт эволюционной физиологии им. И. М. Сеченова АН СССР на должность младшего научного сотрудника, с 1963 года — старший научный сотрудник, в 1964 году возглавил лабораторию эволюции выделительных функций (с 1982 года — лаборатория физиологии почки), в 1987 году избран членом-корреспондентом АН СССР, в 1992 году --академиком РАН. с 1996 года по настоящее время — главный научный сотрудник Института эволюционной физиологии и биохимии им. И. М. Сеченова РАН. В 1996 году избран академиком-секретарем отделения физиологии РАН (1996–2002 годы), членом президиума РАН (1996–2002 годы, 2013 год — настоящее время), в 2002–2010 годах — советник РАН, принимающий участие в работе президиума РАН, академик-секретарь отделения физиологических наук РАН (2010 год — настоящее время). Работал в лабораториях Германии, Новой Зеландии, Чехословакии, США, Бельгии и др., читал лекции в университетах Европы, Америки, Австралии, Новой Зеландии, выступал в качестве приглашенного лектора на международных симпозиумах, конференциях, конгрессах.