Игорь Бакай родился 17 ноября 1963 года в Ровно. Учился в Березнивском лесном техникуме (1978-1982), Академии труда и социальных отношений на факультете правоведения (1994-1997). В 1989 году уволился с должности начальника базы подготовки футбольной команды спортивного клуба "Карпаты" во Львове и уехал в Якутию (Россия), где работал на лесоразработках. В 1991-92 годах — председатель кооператива "Козацьки стравы" (Львов), в 1992-94 годах — президент компании "Велес" (Киев), затем президент корпорации "Республика" (Киев). В 1995-96 годах — председатель координационного совета АОЗТ "Интергаз". С сентября 1997 по апрель 1998 года — первый заместитель председателя Государственного комитета нефтяной, газовой и нефтеперерабатывающей промышленности. С апреля 1998 по апрель 2000 года — председатель правления НАК "Нафтогаз Украины". С апреля 1997 по январь 2000 года — внештатный советник президента Украины Леонида Кучмы. В июле 2003 года назначен председателем Государственного комитета водного хозяйства. 2 октября 2003 года Леонид Кучма назначил Игоря Бакая руководителем государственного управления делами президента. Был народным депутатом Верховной рады второго и третьего созывов.