Новый игрок «Молота» является воспитанником пермской школы хоккея. Затем он перешел в систему екатеринбургского «Автомобилиста» и в составе местного «Авто» принял участие в Кубке мира среди молодежных команд. Там же дебютировал в Молодежной хоккейной лиге (МХЛ).
В 2018 году перешел в состав «Кузнецких медведей», где выступал на протяжении двух сезонов. Всего в рамках МХЛ на счету Дмитрия Левашова 196 матчей и 91 очко за результативность.
Последние два сезона 22-летний форвард провел в ВХЛ-Б, защищая цвета ХК «Челны», в составе которого суммарно сыграл в 77 матчах и набрал 47 очков (28+19) по системе «гол + пас».
Напомним, что 24 июня в Ярославле состоялась встреча генерального директора ХК «Молот» Александра Гулявцева с президентом ХК «Локомотив» Юрием Яковлевым. По итогам встречи было подписано соглашение о спортивном сотрудничестве между клубами.