Многие ситуации, с которыми мы сталкиваемся в жизни,— от распределения премий на работе и приемной кампании в университет до конкурсов на НИОКР и спортивных состязаний — организованы в виде соревнований. Для победы их участники тратят свои усилия или вкладывают другие ресурсы и получают вознаграждение в зависимости от оценки проделанной работы. Однако далеко не всегда победа и призовые места достаются именно тем, кто старается больше всех. Как в такой ситуации правильно распределить призовой фонд? Следовать принципу «победитель получает все» или уменьшить первый приз и как-то поощрить и участников рангом ниже? Оказывается, ответ на этот вопрос зависит... от тяжести «хвоста».
Фото: Getty Images
Фото: Getty Images
Как рассудить одинаковых
Хотя в любых соревнованиях способности или талант, безусловно, играют важную роль, нетривиальное условие победы или успеха — это удача. Очень часто случается так, что наиболее ожесточенные соревнования происходят между участниками, обладающими примерно равными силами и использующими похожие стратегии. В таких ситуациях удача становится ключевым ингредиентом победы. Именно об этом в одном из своих выступлений говорила президент Гарвардского университета Дрю Джилпин Фауст, когда произнесла знаменитую фразу о том, что Гарвард мог бы каждый год перевыполнять план по набору на первый курс в двойном или тройном объеме только за счет выпускников школ с золотыми медалями (но количество мест ограниченно, поэтому в вуз попадают далеко не все отличники).
В итоге парадоксальный факт заключается в том, что соревнования, несомненно, стимулируют приложение их участниками больших усилий, но в условиях, когда большинство участников примерно одинаковы по своим силам и возможностям, в этих же соревнованиях большую важность начинает иметь удача, которую, выражаясь формальным языком, можно определить как уровень внешних (не зависящих от таланта или прилагаемых усилий и ресурсов) «шоков», которые испытывает участник. В результате возникают вопросы: как следует вознаграждать фактор удачи, чтобы близкие по силам участники соревнований прикладывали максимум усилий для победы, а также сколько призов и какого размера должно разыгрываться в условиях ограниченного призового фонда.
О чем речь
Можно предположить, что единственный приз, присуждаемый лучшему участнику соревнования (схема по принципу «победитель получает все»), должен быть оптимальным решением, когда участники не слишком чувствительны к риску. Выглядит логичным, что разделение главного приза между несколькими участниками снижает их стимулы к тому, чтобы стараться показать наилучший результат, поскольку обеспечивает этим участникам своего рода «страховку» на случай, если их результат не будет лучшим (они все равно получат награду). В целом более уравнительное распределение призов становится с этой точки зрения плохой идеей. Однако такая логика оказывается неверной. Победа в соревновании с обилием шума (когда шоки, влияющие на результат участника, достаточно сильны), особенно когда участников много, требует большой удачи, то есть сильного положительного шока. Как следствие, стимулы и оптимальная структура призов определяются характеристиками правых «хвостов» распределения шума.
Как изучали?
В исследовании мы показываем, что оптимальное количество призов зависит от интенсивности отказов (failure rate), которая связана с формой распределения шума. При распределениях шума с увеличивающейся интенсивностью отказов оптимальным является формат «победитель получает все». И напротив, для распределений с уменьшающейся интенсивностью отказов — оптимально наградить всех, кроме участника с худшим результатом (самого последнего). Соответственно, для промежуточных вариантов могут использоваться форматы с постепенным переходом между двумя крайностями.
Дополнительный анализ проводится в нескольких разных, но связанных друг с другом плоскостях. Во-первых, было установлено, что когда награды назначаются оптимальным образом, то сумма усилий всех участников растет по числу участников при любом распределении шума. Во-вторых, мы показываем, когда более равномерное распределение призов увеличивает или уменьшает равновесные усилия. В-третьих, рассматривается ситуация, когда дизайнер соревнования выбирает не только [относительный] формат распределения наград, но и общий призовой фонд. В этом случае гибкий бюджет определяет оптимальный призовой формат, но не влияет на его структуру. Наконец, мы изучаем соревнования со статусными призами, в которых награда зависит от числа участников, получивших рейтинг (занявших места) строго ниже и выше конкретного участника. В то время как в модели Moldovanu et al. (2007) высшая категория всегда содержит одного — лучшего — участника, в нашей модели она может включать нескольких, когда шоки имеют тяжелые «хвосты», и всех участников, кроме худшего, в крайнем случае, когда шоки связаны с уменьшающейся интенсивностью отказов.
Что получили?
Когда распределение шума имеет легкие «хвосты» (как, например, нормальное распределение), вероятность по-настоящему сильного положительного шока относительно мала. Более того, второй по силе шок будет довольно близок к самому сильному, и, следовательно, у каждого участника соревнования есть достаточные стимулы прикладывать больше усилий в ожидании, что на него может прийтись этот второй по своей силе шок. С другой стороны, неудачливый участник относительно далек от чуть более удачливого, и попытка его догнать будет стоить очень больших усилий. В этом случае самая острая конкуренция будет происходить между самыми удачливыми игроками, и тогда лучше иметь только один приз, который достанется лучшему.
Однако в случае распределения с тяжелыми «хвостами», как в знаменитом распределении Парето, ситуация совершенно иная. «Белый лебедь» (в противовес «черным лебедям» Нассима Талеба, описанным в его книге «Черный лебедь: Под знаком непредсказуемости», 2007), то есть самый сильный положительный шок, будет настолько велик, что даже у второго самого удачливого участника не будет шанса догнать лидера. Тем временем разница между участниками со средними и маленькими шоками будет довольно незначительной. Тогда именно награды для участников среднего или слабого уровня будут стимулировать их работать усерднее и прилагать большие ресурсы, чтобы догнать впереди идущих. Но поскольку вручение приза, скажем, только за пятое место невозможно (обычно награда уменьшается от лучшего результата к более слабому), оптимальным становится вручение нескольких одинаковых призов. А в случае распределения Парето оптимально давать одинаковые призы всем участникам, кроме самого последнего. Таким образом, эта схема распределения наград является полной противоположностью схеме «победитель получает все».
Для чего это нужно?
В более широком смысле результаты исследования можно интерпретировать как неоклассическое обоснование более равномерного принципа распределения призов между участниками в качестве альтернативы принципу «победитель получает все» в конкурентной среде с существенным фактором удачи. Принцип «победитель получает все» стал доминировать во многих секторах, усиливая рост неравенства и снижение социальной мобильности, что может иметь негативные последствия для долгосрочного экономического роста, стабильности демократических институтов и вероятности гражданского конфликта (Alesina—Rodrik, 1994; Stiglitz, 2012; Huber—Maoyral, 2019).
Это связывают с меняющейся природой случайных изменений, с которыми приходится сталкиваться людям в современном постиндустриальном мире. Действительно, в то время как стихийные бедствия, эпидемии и техногенные катастрофы, с которыми мы сталкиваемся, являются «черными лебедями» с тяжелыми «хвостами» (Taleb, 2007), победители соревнований в различных областях все больше полагаются на «белых лебедей» с тяжелыми «хвостами», которые предстают в виде прорывных инноваций и творческих идей, и все больше и больше рынков характеризуются экономикой суперзвезд (Rosen, 1981).
Тем временем равномерное распределение призов между многими участниками тоже довольно распространенная практика. Например, федеральное правительство США использует такую схему в процедурах госзакупок с неопределенной доставкой / неопределенным объемом (IDIQ). В конкурсах на НИОКР, проводимых фондом XPRIZE, предлагают награды для многих участников, объясняя это тем, что такие конкурсы «раздвигают границы того, что можно сделать для изменения мира к лучшему». Краудсорсинговая платформа TopCoder, проводящая хакатоны для создания проектов и приложений для заинтересованных покупателей, также награждает сразу многих участников, создавая тем самым стимулы для конкурентоспособных программистов.
Результаты исследования указывают на то, что в таких ситуациях распределение призов между несколькими победителями является беспроигрышным подходом, поскольку одновременно обеспечивает более сильные стимулы и снижает неравенство. В условиях неопределенности с тяжелыми «хвостами», которая обычно ассоциируется с сильным неравенством в распределении призов или прибыли, можно таким образом одновременно достичь двух, казалось бы, противоположных целей: создать стимулы и сократить неравенство.