Коротко

Новости

Подробно

Фото: Александр Миридонов / Коммерсантъ   |  купить фото

Коронавирусная инфекция: моделирование и прогноз

Варианты карантина и их эффект в России

от

Понимание принципа и скорости распространения вируса — основа верных решений в управлении обществом и безопасном поведении, считает Сергей Ильин, кандидат химических наук, ведущий научный сотрудник Института нефтехимического синтеза им. А. В. Топчиева РАН.


Все прогнозы распространения коронавирусной инфекции строятся на мнениях, догадках, предположениях, надеждах: нужно провести «сглаживание кривой», распространение «скоро выйдет на плато», «пик скоро будет пройден», «нужно подождать». Ситуация стремительно развивается и требует принятия ответственных решений как органами власти, так и обычными гражданами. От их быстроты и верности зависят жизнь, здоровье и финансовое благополучие. К счастью, достаточно точный прогноз легко осуществим с использованием простого математического аппарата.

Модель распространения вируса базируется на наборе параметров, значения которых уникальны для каждой страны из-за плотности и особенностей поведения населения, даты проникновения вируса, действий правительства. Набор включает следующие параметры:

t0 — дата начала эпидемии, и это не дата выявления первого зараженного, а дата появления первого невыявленного зараженного или выявленного слишком поздно;

t1, t2, t3 — это даты изменения поведения населения, обусловленного осознанием реальности происходящего, введением карантина и его ужесточением;

tD — среднее время от заражения до изоляции больного, равно инкубационному периоду, который принимается равным 6 дням (по разным источникам, от 5,1 до 6,4 дня); теоретически этот параметр можно снизить тотальным тестированием всего населения, но это реализуемо только для малых сообществ;

K0, K1, K2, K3 — это трансмиссивность (передаваемость) вируса, равная среднему числу людей, которое заражает один человек до его изоляции, и зависящая от плотности и поведения населения на разных этапах развития эпидемии; при K меньше 1,0 эпидемия затухает, и наоборот;

k0, k1, k2, k3 — приведенная трансмиссивность; выражает, сколько один больной в среднем заражает за день — k = K/tD; для подавления распространения вируса k должно быть меньше 0,167.

Оценка распространения вируса основывается на расчете следующих показателей:

ND(ti) — число выявленных зараженных на дату ti, оно равно общему числу зараженных шестью днями ранее:

ND(ti) = NT(ti – tD);

NT(ti) — общее число заразившихся на дату ti, равно сумме общего числа зараженных днем ранее и числа новых зараженных, которое, в свою очередь, равно произведению приведенной трансмиссивности на число активных зараженных днем ранее:

NT(ti) = NT(ti – 1) + k0 х NA(ti – 1);

NA(ti) — число активных (невыявленных) зараженных на дату ti, равно разнице между общим числом зараженных днем ранее и числом выявленных зараженных также днем ранее:

NA(ti) = NT(ti – 1) – ND(ti – 1).

На момент начала эпидемии (дату t0): NA(t0) = 1, NT(t0) = 1, а ND(t0) = 0.

Таким образом, для расчета динамики распространения вируса нужно знать величины только двух параметров — t0 и k0. В случае изменения поведения населения с даты t1 параметр k0 меняет с этой даты свое значение, становясь k1. Если далее поведение снова меняется, то появляется пара t2 и k2 и т. д.

Корректно оценить людские потери существенно сложнее. Появляются еще два параметра:

L — летальность, равная отношению числа погибших к сумме количеств погибших и выздоровевших;

tL — среднее время от заражения до смертельного исхода (время жизни).

Оба параметра зависят от эффективности лечения и могут изменяться по мере как набора опыта врачами, так и переполнения лечебных учреждений. Число погибших на дату ti равно общему числу зараженных tL-днями, ранее помноженному на летальность:

NL(ti) = NT(ti – tL) х L.

Из-за наличия двух параметров (tL и L), одинаково влияющих на рассчитываемую величину, точность оценки их обоих ниже, чем оценка параметра k.

Теперь на основе исторических данных о развитии болезни в КНР, Италии и США тестируем модель и оцениваем значения параметров k, tL и L (любой может воспроизвести модель, например, в программе Microsoft Excel).

В случае Китая (см. график 1) трансмиссивность болезни на первых этапах была очень велика: один человек заражал в среднем четыре-пять человек, что сопоставимо с заразностью ветрянки. Причина могла заключаться как в неизолировании первых зараженных, так и в высокой плотности населения. Введение карантина в Ухане привело к сокращению трансмиссивности: один человек уже заражал двух. Это не остановило распространение вируса, и китайские власти усилили карантин, изолировав другие города и введя в них комендантский час, разрешив выходить максимум раз в два-три дня одному члену семьи за продуктами и лекарствами, при этом фиксируя все перемещения и контакты. В результате трансмиссивность упала до 0,34 — трое зараженных за время своей болезни заражали одного. Так болезнь была побеждена. В процессе противостояния эпидемии опыт медиков возрастал, что привело к постепенному снижению летальность с 15% до 4% и увеличению средней продолжительности борьбы за жизни пациентов с 5 до 15 дней (tL – tD).

График 1. Временные зависимости общего числа выявленных случаев заражения коронавирусной инфекцией (сверху) и общего числа погибших от нее в КНР (снизу). Параметры модели: t0 = 31 декабря 2019 года; k0 = 0,76 (K = 4,56) до 22 января 2020 года; k1 = 0,34 (K = 2,04) с 23 января (t1) по 28 января; k2 = 0,2 (K = 1,2) с 29 января (t2) по 9 февраля; k3 = 0,06 (K = 0,36) с 10 февраля (t3); L — от 15% до 4%; tL — от 11 до 21 дня

График 1. Временные зависимости общего числа выявленных случаев заражения коронавирусной инфекцией (сверху) и общего числа погибших от нее в КНР (снизу). Параметры модели: t0 = 31 декабря 2019 года; k0 = 0,76 (K = 4,56) до 22 января 2020 года; k1 = 0,34 (K = 2,04) с 23 января (t1) по 28 января; k2 = 0,2 (K = 1,2) с 29 января (t2) по 9 февраля; k3 = 0,06 (K = 0,36) с 10 февраля (t3); L — от 15% до 4%; tL — от 11 до 21 дня

В Италии первый зараженный, активно распространяющий инфекцию, появился 1 февраля, за две недели до официальной регистрации случая проникновения болезни в государство (см. график 2). На первых порах трансмиссивность болезни была ниже, чем это было в Китае в аналогичный период развития эпидемии, но все равно высокой: от одного носителя заражались три-четыре человека. Когда число выявленных заболевших превысило 300 человек, трансмиссивность болезни снизилась, вероятно, из-за осознания гражданами серьезности ситуации. Последовательное введение карантина и его усиление привели к снижению трансмиссивности до текущего уровня — 0,9. Эта величина меньше 1,0, и это означает, что эпидемия идет на спад, но крайне медленно: согласно модели, последний активный зараженный при таких условиях будет изолирован в июле следующего года. С практической точки зрения это может означать, что болезнь может стать сезонной. Неготовность итальянских медицинских учреждений к массовому поступлению пациентов в тяжелом состоянии привела к тому, что высокий уровень летальности, имевший место на начальном этапе развития эпидемии в Китае, сохраняется в Италии до текущего момента.

График 2. Временные зависимости общего числа выявленных случаев заражения коронавирусной инфекцией (сверху) и общего числа погибших от нее в Италии (снизу). Параметры модели: t0 = 1 февраля; k0 = 0,57 (K = 3,42) до 25 февраля; k1 = 0,35 (K = 2,1) с 26 февраля (t1) по 7 марта; k2 = 0,26 (K = 1,56) с 8 (t2) по 17 марта; k3 = 0,15 (K = 0,9) с 18 марта (t3); L = 13–14%; tL = 10–11 дней

График 2. Временные зависимости общего числа выявленных случаев заражения коронавирусной инфекцией (сверху) и общего числа погибших от нее в Италии (снизу). Параметры модели: t0 = 1 февраля; k0 = 0,57 (K = 3,42) до 25 февраля; k1 = 0,35 (K = 2,1) с 26 февраля (t1) по 7 марта; k2 = 0,26 (K = 1,56) с 8 (t2) по 17 марта; k3 = 0,15 (K = 0,9) с 18 марта (t3); L = 13–14%; tL = 10–11 дней

В США коронавирусная инфекция начала распространяться на десять дней позже и примерно с той же скоростью, как и в Италии (см. график 3). Когда число выявленных заболевших выросло до 30 тыс., продвижение эпидемии замедлилось, вероятно, из-за сознательности части граждан. На текущий момент США не намерены вводить карантин, что означает продолжение распространения болезни с той же интенсивностью, при которой к концу июля заразится большая часть населения страны. Хорошая медицина пока поддерживает летальность от заболевания на низком уровне, что, впрочем, может измениться в будущем из-за лавинообразного роста числа больных в критическом состоянии.

График 3. Временные зависимости общего числа выявленных случаев заражения коронавирусной инфекцией (сверху) и общего числа погибших от нее в США (снизу). Параметры модели: t0 = 11 февраля; k0 = 0,54 (K = 3,24) до 21 марта; k1 = 0,21 (K = 1,26) с 22 марта (t1); L = 5%; tL = 10–11 дней

График 3. Временные зависимости общего числа выявленных случаев заражения коронавирусной инфекцией (сверху) и общего числа погибших от нее в США (снизу). Параметры модели: t0 = 11 февраля; k0 = 0,54 (K = 3,24) до 21 марта; k1 = 0,21 (K = 1,26) с 22 марта (t1); L = 5%; tL = 10–11 дней

Таким образом, исследовав эпидемическую картину в трех странах с помощью предложенной модели, можно констатировать как ее работоспособность, так и общность развития эпидемии во всех рассмотренных странах, по крайней мере на начальных этапах. Рассмотрим текущую ситуацию в России.

Согласно анализу данных о распространении инфекции, она началась на территории России 20 февраля (см. график 4). На раннем этапе трансмиссивность болезни у нас была намного ниже (K = 2,46), чем в других странах, возможно, из-за меньшей мобильности и плотности населения. Введение режима самоизоляции снизило трансмиссивность примерно на треть — до 1,71. Не вдаваясь в подробности о возможных конкретных причинах столь незначительного снижения темпа распространения вируса, можно лишь резюмировать, что при сохранении текущей ситуации число зараженных будет ускоренно расти (см. таблицу) и большая часть населения к середине июня будет инфицирована. На настоящий момент летальность от болезни находится на низком уровне (4%), но это может измениться. Даже в случае неизменности этого параметра и принимая, что в условиях неограниченного распространения заболевания заражается 20–30% населения (20% заразилось на лайнере Diamond Princess, 28–30% — во время эпидемии испанки), число погибших от коронавируса может достигнуть 1 млн человек. При наихудшем развитии ситуации, по итальянскому сценарию, с заражением 30% населения число жертв может превысить 5 млн человек.

График 4. Временные зависимости общего числа выявленных случаев заражения коронавирусной инфекцией (сверху) и общего числа погибших от нее в России (снизу). Возле кривых показаны оценки дат окончания эпидемии и числа жертв. Параметры модели для режима самоизоляции: t0 = 20 февраля; k0 = 0,41 (K = 2,46) до 27 марта; k1 = 0,285 (K = 1,71) с 28 марта (t1); L = 4%; tL = 16 дней. Для других режимов: t2 = 13 апреля, а k2 = 0,41 (отмена режима самоизоляции), 0,183 (ужесточение в полтора раза), 0,137 (в два раза) или 0,06 (в пять раз)

График 4. Временные зависимости общего числа выявленных случаев заражения коронавирусной инфекцией (сверху) и общего числа погибших от нее в России (снизу). Возле кривых показаны оценки дат окончания эпидемии и числа жертв. Параметры модели для режима самоизоляции: t0 = 20 февраля; k0 = 0,41 (K = 2,46) до 27 марта; k1 = 0,285 (K = 1,71) с 28 марта (t1); L = 4%; tL = 16 дней. Для других режимов: t2 = 13 апреля, а k2 = 0,41 (отмена режима самоизоляции), 0,183 (ужесточение в полтора раза), 0,137 (в два раза) или 0,06 (в пять раз)

«Сопоставление данных по распространению коронавирусной инфекции в России с рассчитанными по модели (показаны только данные за последние дни и прогноз на ближайшие»

Дата Реальные данные Модельные данные*
Число выявленных случаев Количество погибших Число невыявленных зараженных Общее число зараженных Число выявленных зараженных Количество погибших
19.03 199 0 423 723 199 1
20.03 253 0 524 896 246 1
21.03 306 0 650 1111 306 2
22.03 367 0 806 1378 379 2
23.03 495 0 999 1708 470 2
24.03 658 0 1238 2118 583 3
25.03 840 2 1535 2625 723 4
26.03 1036 3 1902 3254 896 5
27.03 1264 4 2358 4034 1111 6
28.03 1534 8 2923 4706** 1378 6
29.03 1836 9 3328 5539 1708 6
30.03 2336 17 3831 6488 2118 10
31.03 2776 24 4370 7580 2625 12
01.04 3548 30 4955 8825 3254 15
02.04 4149 34 5571 10 237 4034 19
03.04 4731 43 6203 11 825 4706 23
04.04 5389 45 7119 13 539 5593 29
05.04 6343 47 8054 15 622 6488 36
06.04 7497 58 9134 17 917 7580 44
07.04 8672 63 10 337 20 520 8825 55
08.0410 131 76 11 695 23 46610 237 68
09.0411917 94 13 229 26 79911 825 85
10.0413584 105 14 974 30 56913 593 105
11.0415770 130 16 977 34 83715 622 130
12.0418328 148 19 216 39 67617 917 161
13.04 21 759 45 15220 520 205
14.04 24 632 51 35323 466 205
15.04 27 887 58 37326 799 281
16.04 31 574 66 32130 569 328
17.04 35 752 75 32034 837 381
18.04 40 482 85 50939 676 441
19.04 45 833 97 04645 152 508
20.04 51 894 110 109 51 353 584
21.04 58 756 124 899 58 373 671
*Для получения данных по Москве достаточно разделить число на 1,5.
**Начало действия режима самоизоляции.

Рассмотрим возможные действия и их эффективность.

  1. Отмена режима самоизоляции. Режим самоизоляции наносит ущерб экономике страны и финансовому состоянию многих граждан, тогда как в действительности оказывается неэффективным: его поддержание не приведет ни к победе над болезнью, ни к сколько-нибудь заметному снижению числа поступающих больных в тяжелом состоянии. Его отмена приведет к заражению большей части населения к середине мая, на месяц раньше, чем это было бы в случае его сохранения. В России число аппаратов искусственной вентиляции легких (ИВС) оценивается равным 40 тыс., выживаемость при коронавирусе и применении ИВС составляет 20–33%, срок пребывания на аппарате — около двух недель. Отмена режима самоизоляции будет стоить жизни 16–26 тыс. граждан.
  2. Ужесточение карантина в полтора раза (например, усиление контроля над исполнением режима самоизоляции и сокращение числа работающих непосредственно на рабочем месте: сотрудников почты, банков, салонов связи и т. п.). Это приведет к снижению трансмиссивности до 1,1 и переносом даты окончания эпидемии на февраль 2021 года вследствие перенесения болезни и выработки иммунитета у большей части населения. Такой вариант позволит спасти не менее 160–270 тыс. человек, а скорее намного больше благодаря массовому выпуску аппаратов ИВЛ, но приведет в лучшем случае к двукратному падению ВВП и разорению большинства семей.
  3. Ужесточение карантина в два раза снизит трансмиссивность до 0,82 и даст победу над эпидемией к концу года. Число погибших не будет превышать нескольких тысяч, но урон экономике и благосостоянию граждан будет таким же, как и в предыдущем случае.
  4. Ужесточение карантина почти в пять раз — до уровня, имевшего место в КНР. Снижение трансмиссивности до 0,36 приведет к изолированию последнего зараженного уже в начале июня и минимизации числа жертв. Можно предположить, что для этого потребуется:
    • прекращение работы всех служб, некритичных для сохранения жизнеобеспечения городов и сел, с введением вахтового метода работы;
    • выдача разрешений на выход граждан за покупками, причем не в уведомительном порядке, а именно разрешительном, с регистрацией возможных контактов между гражданином, продавцом и другими посетителями магазина для возможности их изолирования при выявлении у кого-либо из них коронавирусной инфекции;
    • запрет на выгул домашних животных: собаки являются разносчиками коронавируса, и если их хозяева будут соблюдать социальную дистанцию при встрече, то собаки — нет; то же самое касается кошек, способных в сельской местности переносить вирус с одного участка на другой,— домашних питомцев следует изолировать в доме;
    • введение патрулей для контроля за соблюдением карантина и случайной проверки разрешений на выход у граждан, при этом штрафы следует исключить: население и так в сложном финансовом положении, а два-три штрафа, сопоставимые в сумме с доходом за месяц, его лишь обозлит; в качестве наказания для лиц, уличенных в нарушении режима, можно предложить назначение принудительных работ, например в качестве дружинников;
    • проверка разрешений на передвижение при поездках в городском транспорте и введение разрешений на поездки в другие субъекты федерации и смену места пребывания.
  5. Существенным недостатком этого и предыдущего варианта действий является возможность возникновения второй волны распространения коронавируса, которая может быть не только случайной, но и преднамеренной вследствие действий агентов враждебных стран или неадекватных граждан. Для предотвращения этого необходимы разработка вакцины и вакцинация не менее 60% населения (для снижения трансмиссивности в случае повторной вспышки ниже 1,0).
  6. Совмещенный вариант — отмена обязательного режима самоизоляции с его сохранением для всех желающих. Иными словами, продолжение выходных для всех лиц, выразивших такое желание с запретом их увольнения и сохранением заработной платы, и с развитием социальных (бесплатных) сервисов по бесконтактной доставке лекарств и продовольствия. Динамика развития вируса будет такой же, как и в случае полной отмены карантина, что приведет к окончанию эпидемии приблизительно в июне. Недостатком решения является появление случаев, когда при совместном проживании граждан часть из них захочет работать, а часть — сохранить жизнь и здоровье. Для снижения конфликтности таких ситуаций гражданам по требованию должны быть предоставлены места на социальной основе в изоляторах-убежищах, для создания которых можно использовать имеющиеся гостиницы.

Идеального варианта решения проблемы нет. Задача власти — сделать оптимальный выбор на основании совокупности имеющихся данных, а граждан — сохранить себя и своих близких.

Статья была написана до известия о начале введения пропускного режима и остановки работы практически всех предприятий и организаций в Москве с 13 апреля. Эти меры позволят снизить скорость распространения инфекции, что приведет к отклонению модельных данных о числе выявленных зараженных, представленных в таблице, от реальных начиная с 19 апреля. По величине этого отклонения можно будет судить об эффективности принятых мер.

Комментарии

обсуждение

наглядно

Профиль пользователя