Квантовый компьютер и закон Мура

Вот уже более полувека эмпирический закон Мура, согласно которому «количество транзисторов, размещенных на кристалле интегральной схемы, удваивается каждые 24 месяца»,— один из символов революции в области создания устройств вычислительной техники, перевернувшей мир. Но сам же Гордон Мур в 2003 году утверждал, что в реальном мире ни одна величина, включая и производительность наших компьютеров, не может расти бесконечно долго.

Выйти из полноэкранного режима

Развернуть на весь экран

Спустя десять лет после этого Боб Колвел (руководил в корпорации Intel работами по созданию 32-разрядной архитектуры для Pentium Pro, Pentium II, III и IV) обозначил пределы развития в следующих тезисах:

1. Закон Мура перестанет действовать в 2020 году при достижении характерных размеров элементов порядка 7 нм, однако уже сейчас видно, что элементы вычислительных устройств с характерными размерами порядка 11 нм не представляют преимуществ перед выполненными с «технологической нормой» порядка 14 нм.
2. Проблема выделения энергии в процессе вычислений резко ограничивает возможную степень интеграции, что означает конец мультиядерной эры (только часть ядер могут работать одновременно).

И вот в 2019 году глава компании NVIDIA Дженсен Хуан объявил, что поддерживать «предписанное» законом Мура увеличение степени интеграции для элементов на компьютерных чипах более не представляется возможным.

Есть основания считать, что именно конечный уровень диссипации энергии при переключении транзистора наложил существенные «температурные ограничения» на выигрыш от масштабирования. Так, тактовая частота процессоров оказалась ограниченной на уровне примерно 4 ГГц с середины 2000-х годов. И действительно, стало понятно, что только часть ядер процессора могут работать одновременно, что ограничило выгоду развития процессоров в сторону мультиядерности. Дополнительный источник ошибок, возникший из-за «квантового поведения» транзистора, масштабированного до наноразмеров, еще более усложнил сложившуюся ситуацию. При чрезвычайно высокой стоимости технологических улучшений (стоимость фабрики корпорации Intel для производства микросхемы динамической памяти емкостью 1 Кбит составляла $4 млн; аналогичная сумма для производства микропроцессора Pentium с характерным размером элементов схемы на уровне 0,6 мкм и с 5,5 млн транзисторов на чипе — $2 млрд) вложения в следующее поколение технологического процесса полупроводниковых схем стали весьма рискованным делом.

Особенно остро проблема развития полупроводниковой технологии сказывается на прогрессе высокопроизводительных машин — систем обработки больших объемов данных. Так, если разработка суперкомпьютера экзафлопсного класса (выполняющего 10^18 (10 в 18 степени) операций с плавающей точкой в секунду) все еще представляется возможной при энергопотреблении в несколько десятков мегаватт, то создание более мощных машин неизбежно приведет к потреблению энергии на уровне долей гигаватт, что неприемлемо, в том числе с экономической точки зрения.

Выход из сложившейся ситуации возможен при переходе к новой, более энергоэффективной технологии. Если энергоэффективность наиболее производительного суперкомпьютера Summit фирмы IBM сегодня составляет 13,9 Гфлопс/Вт (на совершение 13,9×10⁹ операций с плавающей точкой тратится 1 Дж), то энергоэффективность сверхпроводникового суперкомпьютера, по оценкам, может оказаться более чем на порядок лучше — 250 Гфлопс/Вт. Совершает 13,9 * 10^9 операций в секунду (10 в степени 9).

Принципы функционирования цифровых сверхпроводниковых устройств

Возможности для радикального увеличения энергоэффективности высокопроизводительных вычислений базируются на том факте, что при достаточно низких температурах часть электронов в некоторых проводящих ток материалах (сверхпроводниках) притягиваются друг к другу, взаимодействуя через колебания кристаллической решетки (фононы). Такие «скоррелированные» электроны образуют так называемые куперовские пары, причем в состав пары входят только электроны с противоположными спинами (магнитными моментами). Следовательно, куперовские пары имеют нулевой суммарный спин и подчиняются квантовой статистике Бозе—Эйнштейна, что позволяет успешно описывать состояние макроскопически большого числа носителей заряда в сверхпроводнике при помощи одной «эффективной волновой функции» (параметра порядка Гинзбурга—Ландау). Как всякая волна, сверхпроводящая волновая функция описывается амплитудой и фазой. Квадрат амплитуды модуля этой волновой функции описывает плотность куперовских пар.

Важное устройство сверхпроводниковой электроники — это квантовый интерферометр. Он представляет собой кольцо из сверхпроводящего материала, на отдельных участках которого сверхпроводимость тем или иным способом подавлена «слабыми связями». Это связывает градиент фазы «волновой функции» вдоль сверхпроводящего кольца с величиной протекающего там бездиссипативного «сверхпроводящего» тока, а в областях кольца, где сверхпроводимость ослаблена или разрушена, получается скачок фазы между «берегами слабой связи». Зависимость между туннельным током, протекающим через «слабую связь» без диссипации энергии, и скачком фазы называют «стационарным эффектом Джозефсона», а саму «слабую связь» между сверхпроводниками — «джозефсоновским переходом» (или «контактом»). Все описываемое поведение сверхпроводящих структур является квантовым, но при достаточно больших размерах джозефсоновских контактов часто здесь такие связанные квантово-механическими соотношениями величины, как электрический ток, заряд на «берегах слабой связи», скачок фазы параметра порядка (джозефсоновская фаза), могут одновременно иметь точные значения. В результате, к примеру, динамические процессы в сверхпроводящих квантовых интерферометрах и логических устройствах для обработки информации на их основе описываются при помощи аналогов классических уравнений движения (так называемый квазиклассический предел).

При уменьшении же размеров джозефсоновского перехода (и уменьшении температуры) поведение всего макроскопического объекта — «джозефсоновского атома» — начинает подчиняться законам квантовой механики, в соответствии с которыми заряд и фаза на джозефсоновском контакте не могут быть определены одинаково точно («соотношение неопределенности»), а состояние с током «по часовой стрелке» в квантовом интерферометре может быть «перепутано» с состоянием с током «против часовой стрелки» («принцип суперпозиции»). То есть при классическом измерении будет реализовываться одно из этих состояний с вероятностью, пропорциональной амплитуде волновой функции этого состояния.

В этом свете чрезвычайно привлекательно выглядит идея использовать такие макроскопические квантовые объекты для создания новой элементной базы телекоммуникационных и вычислительных систем будущего.

Действительно:

• отсутствие электрического сопротивления на постоянном токе в сверхпроводниках позволяет существенно уменьшить общее энерговыделение при обработке информации;
• сверхпроводники дают уникальную возможность передавать сигналы без потерь и искажений с субсветовыми скоростями.

Типичное для сверхпроводников явление макроскопической квантовой интерференции приводит к тому, что в любом замкнутом сверхпроводящем контуре может находиться только целое число квантов магнитного потока. Создавая в сверхпроводящем контуре слабые места (упомянутые выше джозефсоновские контакты), мы можем впускать в него кванты и выпускать их из него. Это фундаментальное явление на практике позволяет превращать даже крайне малое изменение величины приложенного к такому контуру (сверхпроводящему квантовому интерферометру) магнитного поля в импульсы напряжения, сопровождающие прохождение квантов потока через слабое место, то есть осуществить аналогово-цифровое преобразование сигнала с беспрецедентной точностью. Далее, принимая наличие кванта в сверхпроводящем контуре за логическую единицу (а отсутствие — за логический ноль), можно построить сверхбыструю логику, радикально опережающую своих конкурентов и по быстродействию, и по энергоэффективности.

Не следует забывать, что интерес к области сверхпроводниковой электроники не ограничивается областью обработки цифровой информации (классической или квантовой). Сверхпроводниковые системы перспективны также в области создания сверхчувствительных сенсоров магнитных полей: уже существуют сверхпроводниковые устройства этого класса, функционирующие в диапазоне частот до сотен гигагерц.

История развития цифровых сверхпроводниковых устройств

Наиболее распространенными устройствами, работающими на сверхпроводниковых схемах, сегодня являются энергоэффективные вариации быстрой одноквантовой логики — RSFQ (Rapid Single Flux Quantum logic). Базовым элементом таких сверхпроводниковых схем является описанный выше двухконтактный сверхпроводящий джозефсоновский интерферометр. Квантование магнитного потока в замкнутом сверхпроводящем контуре, как уже было упомянуто выше, позволяет реализовать цифровое представление информации через кванты магнитного потока. Если индуктивность контура интерферометра достаточно велика, то квант потока может устойчиво удерживаться в контуре интерферометра, представляя логическую единицу. Отсутствие кванта потока в контуре трактуется как логический ноль.

Прототипы RSFQ-схем представляли собой сначала двухконтактные интерферометры, связанные в параллельную цепочку (передающую линию) через резисторы. Постоянный ток питания распределялся параллельно также через резисторы. Вхождение кванта магнитного потока в ячейку соответствовало ее переходу на короткое время в резистивное состояние с возникновением импульса напряжения. В результате этого ток питания от нее оттекал в соседнюю ячейку. При сложении с током питания соседней ячейки суммарный ток превышал критический ток этой ячейки, что приводило, в свою очередь, к ее переходу в резистивное состояние и прохождению через нее кванта магнитного потока, и таким образом процесс повторялся по очереди во всех ячейках цепи. В таких RSFQ-схемах логическая единица соответствует наличию одноквантового импульса напряжения на входном джозефсоновском переходе логической ячейки, возникающем при прохождении через него кванта магнитного потока, в течение тактового периода. Отсутствие одноквантового импульса напряжения за тактовый период означает ноль.

Практически сразу в процессе разработки логических RSFQ-схем соединяющие резисторы были заменены на индуктивности и дополнительные джозефсоновские контакты, что увеличило энергоэффективность и быстроту работы схем. В то же время резисторы в линиях питания оставались вплоть до конца 2000-х годов, когда проблема энергоэффективности вышла на первый план. Впоследствии именно на удаление резисторов из линий питания, обуславливающих потребление энергии в стационарном состоянии (когда схема не производит логических операций), были направлены основные усилия, поскольку стационарное потребление энергии оказывалось на полтора порядка больше динамического потребления энергии (затрачиваемого непосредственно на обработку информации).

Основными «потомками» RSFQ-логики стали:

1) низковольтовая RSFQ — LV-RSFQ логика (LV — low voltage);

2) eSFQ;

3) наиболее используемая сегодня ERSFQ («e» или «E» от energy efficient).

Идея LV-RSFQ-систем состоит в уменьшении номинала резисторов в линиях питания. Возможное перераспределение тока питания между ячейками при этом демпфируется введением больших индуктивностей, соединенных последовательно с резисторами. Однако оказалось, что такой подход ограничивает тактовую частоту схем. Действительно, увеличение тактовой частоты, а следовательно, и частоты прохождения квантов магнитного потока по ячейке, согласно нестационарному эффекту Джозефсона, соответствует увеличению среднего напряжения на ячейке. Последнее, в свою очередь, приводит к падению тока питания пропорционально разнице напряжения питания (равного произведению тока питания на сопротивление в линии питания) и среднего напряжения на ячейке. Изменение тока питания в итоге приводит к дисфункции логических схем. Поскольку исчерпывающего решения задачи удаления резисторов из линий питания данный подход не предоставлял, он был сравнительно быстро вытеснен последующими вариациями RSFQ-логики.

Достаточно элегантным решением вопроса энергоэффективности стала разработка eSFQ-логики. В этом подходе и ток питания, и «тактирующий» сигнал подводятся к так называемой паре принятия решения — последовательно соединенной паре джозефсоновских контактов, присутствующих в большинстве логических ячеек, один из которых переключается за тактовый период. В зависимости от того, какой из контактов переключается в резистивное состояние в течение такта, квант магнитного потока или переходит в следующую логическую ячейку (что соответствует передаче логической единицы), или нет (передача логического нуля). Поскольку за время такта всегда переключается лишь один джозефсоновский контакт, суммарный набег джозефсоновской фазы на «паре принятия решения» за такт всегда равен 2. За счет равенства набега фазы на всех таких парах логических схем их соединение единой сверхпроводящей линией питания не приводит к перераспределению тока питания. К сожалению, изначально RSFQ-схемы были спроектированы без учета такого «фазового баланса», так что для использования eSFQ-логики необходимо производить корректировку разработанных ранее библиотечных схем и топологий.

Самой распространенной сегодня быстрой одноквантовой логикой является ERSFQ-логика, в которой оригинальный дизайн RSFQ-схем удалось полностью сохранить. Данная логика является в определенном смысле следующим шагом после LV-RSFQ. В ней резисторы малого номинала заменены на джозефсоновские контакты, соединенные последовательно с большими индуктивностями. При изначальном распределении тока питания эти джозефсоновские контакты находятся в сверхпроводящем состоянии, обеспечивая отсутствие стационарного потребления энергии. В то же время возникающий при работе логических схем фазовый дисбаланс автоматически компенсируется соответствующим переключением этих переходов, что поддерживает правильное распределение тока питания. Поскольку эти переключения не синхронизированы с тактовыми импульсами, некоторое мгновенное перераспределение питания между схемами оказывается все же возможным. Именно поэтому в этой версии RSFQ-логики оказалось необходимо сохранить индуктивности большого номинала в линиях питания, уменьшающие вариации этого тока. Данные индуктивности дополнительно ограничивают возможную степень интеграции наряду с индуктивностями, присутствующими в логических схемах.

Альтернативной сверхпроводниковой логикой работы сверхпроводниковых схем, предложенной параллельно с разработкой энергоэффективных версий RSFQ-систем, явилась логика на взаимно обратных квантах магнитного потока (в которой магнитный поток в паре ячеек направлен взаимно противоположно) — RQL (Reciprocal Quantum Logic). Идеей, вдохновившей создателей, по-видимому, стала определенная аналогия с логикой полупроводниковых КМОП-схем. За единицу информации в RQL принята пара квант—антиквант магнитного потока. За ноль — ее отсутствие. Квант магнитного потока, проходя через логическую схему, увеличивает фазу джозефсоновских контактов на 2, а последующий за ним антиквант уменьшает фазу на те же 2, возвращая схему в исходное состояние. Таким образом, единице информации соответствует высокое значение фазы на логической схеме за время такта, а нулю — низкое. Для того чтобы убрать резисторы из линий питания, было решено связать их с логическими схемами через трансформаторы. При этом логические схемы связаны с линией питания последовательно, так что переменный ток питания одновременно служит тактовым сигналом. Для того чтобы обеспечить возможность однонаправленного последовательного распространения кванта и антикванта магнитного потока по логическим схемам, оказалось необходимым использовать как минимум две линии питания, в которых фазы токов взаимно сдвинуты на четверть периода. При этом логические ячейки связаны с двумя линиями питания попеременно (по ходу распространения сигнала). Ввиду отсутствия резисторов в линиях питания стационарное потребление энергии в RQL отсутствует, так же как и в ERSFQ-системах. Аналогично тому, как индуктивности в линиях питания ERSFQ-систем препятствуют миниатюризации схем, в данном случае увеличение степени интеграции оказывается ограничено наличием трансформаторов в линиях питания. Необходимость распределения высокочастотного тока питания по чипу представляет собой сложную техническую задачу, так что формальная частота тактирования RQL-схем обычно уступает тактовой частоте ERSFQ-систем. Вместе с тем по задержкам на выполнение операций логическими компонентами (например, прототипами сумматоров) RQL не уступает ERSFQ, хотя практически и не превосходит лучшие образцы КМОП-устройств.

Самой энергоэффективной сейчас по праву считается адиабатическая сверхпроводниковая логика — ASL (Adiabatic Superconductor Logic). Принципы функционирования ее базовых элементов были предложены еще до развития RSFQ-логики. Базовой ячейкой ASL является все тот же двухконтактный сверхпроводящий джозефсоновский интерферометр, который в данном случае называется «адиабатический квантовый потоковый параметрон» — AQFP (Adiabatic Quantum Flux Parametron). По мере увеличения тока питания энергетически выгодным оказывается постепенное проникновение магнитного потока внутрь ячейки. При этом ввиду симметрии ячейки направление магнитного потока не обусловлено током питания, а определяется магнитной связью с соседними ячейками. Именно в направлении магнитного потока внутри ячейки представлена информация. Для передачи магнитного потока определенного направления связанные через трансформаторы ячейки последовательно смещаются током питания. Значение тока питания в этом процессе остается меньше критического тока интерферометра, переводящего устройство в резистивное состояние, так что процесс передачи информации удается сделать адиабатическим. Экспериментальное энергопотребление AQFP-схем при передаче информации с тактовой частотой 5 ГГц составило 10–20 Дж, что на порядок меньше характерной энергии переключения джозефсоновского контакта в схемах RSFQ-логики и на пять порядков меньше характерной энергии, потребляемой полупроводниковым транзистором. В 2014 году на базе ASL-систем впервые были продемонстрированы практические физически и логически обратимые схемы, потребление энергии которых при выполнении логических операций принципиально не ограничено снизу термодинамическим пределом Ландауэра. По уровню развития схемотехнических решений ASL-системы не уступают ERSFQ- и RQL-логикам. Так, в 2015 году была продемонстрирована ASL-схема, состоящая из 10 тыс. ячеек.

К сожалению, наряду с наилучшей энергоэффективностью схемы ASL обладают наименьшей степенью интеграции. Для безошибочного функционирования необходимо использование как минимум трех линий питания, переменные токи в которых сдвинуты по фазе друг относительно друга на треть периода (что схоже со схемой питания в RQL-схемах). При работе на больших тактовых частотах (порядка или выше 10 ГГц) чаще используются четыре линии питания (со сдвигом фаз на четверть периода). Ток питания в ячейки, как и аналогично в RQL-схемах, задается через трансформаторы. Наличие трансформаторов и в линиях питания, и между ячейками обуславливает большой размер схем.

Необходимо отметить, что наряду с применением сверхпроводниковых ячеек для осуществления логических операций ранее существовали также попытки построения сверхпроводящих нейронных сетей. В качестве базовых элементов — искусственных нейронов — в начале 1990-х годов использовались двухконтактные интерферометры и их модификации, работающие в резистивном режиме. Уровень сигнала обычно соответствовал уровню среднего напряжения на ячейке. Такие схемы не отличались быстротой или энергоэффективностью, так что интерес к ним достаточно быстро угас. Возобновление работ в данном направлении пришлось на середину-конец 2000-х годов. При этом основное развитие получили так называемые спайковые (импульсные) нейросети, в которых информация представлена в виде последовательности одинаковых (одноквантовых) импульсов напряжения, при этом сигнал с временной задержкой между импульсами. Схемотехнически такие нейросети напоминают цепи RSFQ-логики. Основной проблемой в них является трудность реализации эффективных подстраиваемых синаптических связей. Недавно для создания синапса было предложено использование джозефсоновского контакта с ферромагнитной компонентой в области слабой связи, обуславливающей возможность подстройки его критического тока в процессе функционирования нейросети. Однако недостаточная отработанность изготовления таких контактов в производстве сверхпроводниковых интегральных схем пока препятствует эффективному внедрению этого решения.

Еще одним направлением стала попытка построения нейросетей по типу персептрона. При этом предлагалось использовать нелинейную трансформацию магнитного потока сверхпроводящими квантовыми интерферометрами. Несмотря на то что изначальная работа в данном направлении не получила развития, именно в этом ключе недавно было предложено использование ячеек адиабатической логики для разработки наиболее энергоэффективного решения для нейросети упомянутого типа.

Сверхпроводниковые квантовые компьютеры

Нельзя не отметить и быстрый прогресс последнего времени в области построения квантовых вычислительных систем алгоритмического типа на основе сверхпроводниковых цепей. Наибольшего успеха на этом пути добились компании IBM, Google, Rigetti, Intel (совместно с Университетом Дельфта). Компания IBM в начале 2019 года начала коммерческие продажи первых квантовых компьютеров, содержащих 20 кубитов. Такие устройства еще не в состоянии опередить по производительности вычислений современные суперкомпьютеры. Однако недавно появились сообщения, что компании Google удалось продемонстрировать «квантовое превосходство»: квантовый компьютер Sycamore за 3 минуты 20 секунд создал псевдослучайную последовательность данных с заданным распределением, причем на решение аналогичной задачи классическому суперкомпьютеру Summit (IBM) понадобилось бы примерно 10 тыс. лет.

Таким образом, стало очевидно, что представляет интерес реализация не только таких вычислений, которые принципиально нельзя воспроизвести с помощью классических суперкомпьютеров, но и выполнение воспроизводимых классическим компьютером вычислений, но со значимым выигрышем во времени. Для задач указанного типа могут быть полезны и устройства, содержащие всего 30–60 квантовых элементов (кубитов).

Квантовые когерентные элементы (кубиты) реализуются в настоящее время на различных физических платформах: реальных атомах, ионах и фотонах, а также на «искусственных атомах» — сверхпроводящих интерферометрах с субмикронными джозефсоновскими контактами.

В России участники первого квантового проекта к настоящему времени на двухкубитных сверхпроводниковых схемах реализовали первые квантовые алгоритмы.

В ближайшие годы ведущие центры разработки квантовых компьютеров будут сконцентрированы на преодолении рубежа в 50–100 работающих кубитов и определении класса задач, которые могут быть эффективно на них решены. Для этого требуется как улучшение индивидуальных характеристик отдельных кубитов (увеличение времен потери квантовой когерентности их состояний), так и преодоления проблемы масштабирования и связанной с ней проблемы взаимных влияний между элементами (cross-talks) в больших сверхпроводниковых схемах. Приходится считаться с тем обстоятельством, что такие вычислительные устройства будут сильно «зашумленными» и на них пока будет недоступна полная коррекция квантовых ошибок. Для квантовых компьютеров данного класса принята аббревиатура NISQ — Noisy Intermediate-Scale Quantum Computers (шумные квантовые компьютеры промежуточного размера). Важно отметить, что построение устройств такого класса не противоречит задаче реализации кодов коррекции ошибок. Напротив, коды коррекции и детектирования ошибок естественным образом могут и должны использоваться в устройствах NISQ наряду с набором других приемов и методов. В более широкой временной перспективе устройства NISQ могут рассматриваться и в качестве полигона для отработки разнообразных кодов коррекции ошибок.

Со стороны квантовых алгоритмов наибольший интерес сейчас вызывают гибридные квантово-классические схемы вычислений, в которых используется вычислительная мощь как классических, так и квантовых компьютеров. Взаимодействие между квантовым и классическим блоком происходит по циклу, а на выходе квантового блока каждый раз производятся измерения квантовых состояний кубитов. Гибридные схемы кажутся наиболее перспективными как раз в контексте «зашумленных» квантовых вычислений, поскольку они позволяют, вообще говоря, уменьшить число «шумных» квантовых операций за счет делегирования части работы классическому компьютеру.

С увеличением сложности гибридной системы особо важную роль начинают играть интерфейсные схемы, осуществляющие контроль и связь между квантовым ядром и классической частью вычислителя. Основными характеристиками таких схем являются энергоэффективность и быстродействие, и здесь привлекательной альтернативой полупроводниковым компонентам выступает энергоэффективная сверхпроводниковая электроника на базе быстрой одноквантовой логики, рассматриваемой сегодня в качестве перспективной элементной базы суперкомпьютеров XXI века. Такие схемы отличаются как высокими тактовыми частотами, лежащими в субтерагерцовой области, так и низким уровнем диссипируемой энергии (для некоторых алгоритмов удается добиться улучшения энергоэффективности до 7 порядков по сравнению с полупроводниковыми аналогами). Актуальным направлением развития в данной области является применение ферромагнитных материалов в сверхпроводниковой элементной базе, улучшающей характеристики и расширяющей ее функционал.

Таким образом, сверхпроводниковые схемы управления в сочетании с перспективными кубитами на основе джозефсоновских переходов, используемых в прототипах квантового компьютера D-Wave, Google, IBM, являются востребованной темой исследований во всем мире как с точки зрения фундаментальной науки, так и прикладного применения.

Николай Кленов, Игорь Соловьев, Андрей Щеголев, Валерий Рязанов