Российские ученые из Кабардино-Балкарского научного центра Российской академии наук Арсен Псху и Серго Рехвиашвили и их индийские коллеги Правин Агарвал и Шилпи Джайн из Джайпура (Инженерная школа Ананда и Инженерная школа Пурнима) предприняли попытку описать затухающие колебательные процессы, используя прежде не применявшийся для этой цели математический аппарат дробного дифференцирования.
Фото: Павел Кассин, Коммерсантъ / купить фото
Фото: Павел Кассин, Коммерсантъ / купить фото
В природе и технике практически все процессы в той или иной степени колебательные. Такие разные явления, как биологическая активность головного мозга, сердечные биения, колебания частиц в твердом теле и жидкости, пульсации галактик и звезд в космическом пространстве, всевозможные климатические видоизменения, вибрация струн музыкальных инструментов и землетрясения, являются колебательными процессами. Все акустические и электромагнитные явления так или иначе связаны с колебательными процессами. В целом исследование колебательных процессов и явлений во всем их разнообразии играет очень важную роль в современной науке и технике.
Для описания реальных колебательных процессов часто приходится решать сложные математические задачи, в основе которых находятся дифференциальные и интегральные уравнения. Отдельная математическая проблема — правильное описание затухающих колебаний.
Международный двусторонний проект ученых («Исследования многомерных дробных диффузионно-волновых уравнений и их применение к изучению диссипативных физических процессов») поддержан Российским фондом фундаментальных исследований и Департаментом науки и технологии правительства Индии. Состоялись рабочие встречи ученых двух стран, проводились совместные научные конференции и семинары — как в Индии, так и в России.
Ученые решали задачи из теории дифференциальных уравнений дробного порядка. Это направление математики на рубеже веков оказалось весьма актуальным и востребованным, в том числе и потому, что у дробного исчисления есть многочисленные приложения для самых разных разделов естествознания. В некоторых случаях привлечение дифференциальных уравнений дробного порядка позволяет находить новые и часто более адекватные формы для описания природных явлений и процессов.
Российским и индийским математикам удалось показать, что решения многомерных диффузионно-волновых уравнений дробного порядка могут описывать затухающие процессы самой различной природы. Найдена взаимосвязь между порядком дробного дифференцирования в математических моделях колебательных процессов и физически измеряемыми параметрами затухания. Как отмечают сами ученые, полученные результаты могут найти эффективное применение в расчетах и проектировании демпфирующих систем (кораблестроение, самолетостроение, ракетостроение), а также в электродинамике при моделировании процессов распространения электромагнитных волн в различных внешних условиях.
Участие в таких международных проектах (кроме, разумеется, новых научных результатов) несет много пользы для всех сторон. Например, в разных странах подходы к решению научных задач, формы организации науки, как правило, сильно отличаются. Увидеть это своими глазами и принять в этом непосредственное участие — весьма полезный и продуктивный опыт. Очень часто в таких ситуациях приходит новое, более глубокое понимание уже хорошо, как казалось, ранее известного, расширяются горизонты восприятия и рождаются новые оригинальные идеи.