Алексей Комиссаров родился в 1969 году в Москве. В 1994 году окончил Московский автомобильно-дорожный институт по специальности «Инженер по техническому обслуживанию и ремонту автомобилей», в 2003 году получил степень МВА Kingston University. Почетный доктор Kingston University.
C 1993 по 2011 год руководил собственным, созданным с нуля бизнесом — компанией «Авторемонтные системы». В 2010 году открыл Тверской лакокрасочный завод — современное производство высококачественных автомобильных и индустриальных красок, объем инвестиций которого более 1 млрд рублей.
В 2008–2011 годах занимался венчурным финансированием; основал и руководил бизнес-инкубатором InCube.
В 2010 году стал победителем российского этапа международного конкурса «Предприниматель года» Ernst&Young в номинации «Промышленное производство».
В феврале 2011 года приглашен мэром Москвы в правительство Москвы, где работал до сентября 2014 года в должности министра правительства Москвы, руководителя департамента науки, промышленной политики и предпринимательства.
В 2015–2017 годах возглавлял Фонд развития промышленности.
С 2017 года по настоящее время является проректором РАНХиГС, директором Высшей школы государственного управления, курирует реализацию программы подготовки кадрового управленческого резерва страны.
В июле 2018 года назначен генеральным директором АНО «Россия — страна возможностей». АНО развивает одноименную платформу, реализующую 12 проектов, в том числе конкурс управленцев «Лидеры России».