Родился 18 ноября 1927 года в Куйбышеве (ныне — Самара) в семье работников советского торгпредства в Тегеране. В 1950 году окончил режиссерский факультет ВГИКа (мастерская Григория Козинцева). Дипломной работой стал документальный фильм «Они учатся в Москве», снятый совместно с однокурсницей и первой супругой Зоей Фоминой. С 1950 года работал в Центральной студии документальных фильмов, снимал сюжеты для киножурналов «Советский спорт», «Новости дня» и «Пионерия». В 1955 году его киноочерк «Остров Сахалин» (снят совместно с Василием Катаняном) участвовал в конкурсной программе Каннского кинофестиваля. В этом же году стал режиссером киностудии «Мосфильм»: его дебют — широкоэкранный фильм-концерт «Весенние голоса» (совместно с Сергеем Гуровым). В 1956 году по настоянию директора студии Ивана Пырьева снял комедию «Карнавальная ночь», ставшую лидером проката (ее посмотрели более 45 млн зрителей). В качестве режиссера поставил около 30 картин, среди них — «Карнавальная ночь», «Берегись автомобиля», «Ирония судьбы, или С легким паром», «Служебный роман», «Гараж» и другие. В большинстве картин также являлся автором или соавтором сценария. Во многих фильмах («Служебный роман», «Жестокий романс» и др.) звучат песни, написанные на его стихи. Опубликовал около 20 книг. В 1979-1985 годах Эльдар Рязанов был ведущим телепередачи «Кинопанорама». С начала 1980-х годов преподавал на Высших курсах режиссеров и сценаристов. В 1983 году его фильм «Вокзал для двоих» участвовал в конкурсной программе Каннского кинофестиваля. В 2001-2007 годах был президентом Академии кинематографических наук «Ника». С января 2005 года был художественным руководителем киноклуба «Эльдар».
В 1984 году режиссеру было присвоено звание Народный артист СССР. За фильм «Ирония судьбы, или «С легким паром!» был удостоен Государственной премии СССР (1977), за картину «Служебный роман» — Государственной премии РСФСР (1979). Награжден орденами «За заслуги перед Отечеством» III (1996) и II (2008) степеней, французским орденом Почетного легиона (1998) и многими другими наградами. Лауреат премий «Ника» (1991, 2006), «Триумф» (2006), ТЭФИ (1997).