Что общего между попыткой матери разделить пирог на равные части для двух детей, чтобы избежать их конфликта, и предотвращением ядерной войны? Ответ нашел профессор Еврейского университета в Иерусалиме, член Национальной академии наук США Роберт Ауманн.
И то, и другое можно решить при помощи теории игр. О науке, изучающей понимание стратегического социального взаимодействия и давшей миру нескольких нобелевских лауреатов, студентам и преподавателям СПбГУ рассказал профессор Роберт Ауманн. "Хочешь мира — готовься к игре" — именно так можно было бы озаглавить лекцию, которую в Высшей школе менеджмента (ВШМ) СПбГУ прочитал профессор Роберт Ауманн. Математик, приглашенный в Россию банком ВТБ, прославился благодаря изучению "теории игр" — науке, пытающейся понять природные и социальные процессы человеческих взаимоотношений. В 2005 году профессор Ауманн совместно с экономистом Томасом Шеллингом получил Нобелевскую премию за исследование, посвященное тому, как теория игр позволяет избежать ситуации, когда "холодная война" может превратиться в "горячую". После вручения премии математик прочитал в Стокгольме лекцию, названную им просто — "Война и мир". Впрочем, теория игр, по убеждению Роберта Ауманна, применима практически в любой конфликтной ситуации, не обязательно связанной с перспективой боевых действий. Да и сам конфликт — определение весьма условное, под которым можно понять даже обычную проблему выбора.
"В мире до сих пор есть разные сообщества, где пары для заключения брачных уз подбираются не по романтическому признаку. Например, в Индии или в некоторых сообществах в Израиле, — пояснил Роберт Ауманн. — И сделать это легче всего при помощи теории игр".
По словам нобелевского лауреата, при равном количестве мужчин и женщин — будь их хоть по 20, хоть по миллиону человек — из них всегда можно создать равное количество "устойчивых пар". Для этого нужно учесть все важные участникам отбора правила и критерии в отношении лиц противоположного пола. Теория игр позволяет подобрать схему, при которой они останутся довольны своей парой. Причем правило это безотказно работает для любого равного количества мужчин и женщин. Препятствием может стать только законный брак, способный удерживать даже неустойчивые пары, где муж и жена с удовольствием посматривают "налево". Саму схему распределения людей по счастливым гетеросексуальным парам господин Ауманн расписывать не стал.
Теория договора
Еще одна сфера, где на практике можно применить теорию игр, — аукционы. Например, в США и Европе теоретиков игр уже много лет привлекают для проведения крупных аукционов по продажам электромагнитных частот телекоммуникационным компаниям. Консультантами одного из этих аукционов по продаже частот для сотовой связи, проведенном в 1998 году, были коллеги профессора Ауманна. Заказчик — правительство США — надеялся выручить с этого $0,5 млрд.
"Чиновники привлекли экспертов по теории игр — и вместо заранее спрогнозированной суммы получили $45 млрд — в 90 раз больше. Сейчас практически все страны в мире проводят аукционы с привлечением специалистов по теории игр", — резюмировал профессор, пояснив, что есть еще государства, манкирующие этой системой и получающие очень маленькую прибыль на своих аукционах. Какие это страны, господин Ауманн не уточнил.
Теоретики игр придумали уже довольно много способов аукционирования, правда, некоторые из них подвергаются сомнениям. К примеру, аукцион второй цены, когда победившая сторона платит не ту цену, которую она заявляла, а ту, которую объявил ее ближайший оппонент. Считается, что такие правила помогают уменьшить затраты для участников и предотвратить бессмысленную гонку цен. Но они же могут и подтолкнуть к сговору. И, кроме того, не позволяют максимизировать выручку продавца. Зато схожая схема выявления победителя хороша при арбитраже окончательного предложения. Когда две спорящие стороны, например, профсоюз и работодатель, предлагают свои варианты решения конфликта, а арбитр вынужден принять одно из них, а не искать компромиссный вариант, устраивающий обе стороны. Схожесть в том, что вместо завышения требований и цен по принципу "проси больше, получишь сколько нужно", оппоненты смягчают предложения и более сговорчиво идут на уступки.
Таким образом, когда одна сторона просит прибавку $1000 долларов в месяц, а вторая заявляет о готовности доплатить лишь $500, в обычном арбитраже истина ищется где-то посередине — в районе $700. И этот вариант, скорее всего, в той или иной степени может как устроить обе стороны, так и нет. Да еще и торг отнимет слишком много времени и сил. При арбитраже второго предложения обе стороны подходят к озвучиванию своих требований уже более рассудительно. И могут даже выдвинуть очень близкие условия перемирия. А, соответственно, и арбитр чувствует себя более уверенно.
"Эта форма арбитража применяется не часто, но именно она в свое время помогла заключить договор по поводу зарплат между американскими бейсболистами и клубами", — уточнил Роберт Ауманн.
Недетские игры
Еще более сложная задача для арбитра — разделение активов. Неважно, бизнес это, наследство или кусок праздничного пирога. И тут также нужно правильно стимулировать все стороны спора, убежден господин Ауманн. В детстве, рассказывает профессор, у его мамы была проблема с разделением куска шоколада или торта между ним и его братом. Один всегда был недоволен тем, что ему доставался слишком маленький кусок. Когда маме будущего нобелевского лауреата надоели вечные споры между детьми, она предоставила своим детям возможность собственноручно делить сладости. Причем один делил, а второй выбирал понравившийся ему кусок.
"Тут уже жалоб быть не могло, так как тому, кто выбирал, жаловаться было не на что, а тот, кто делил, не мог сказать, что разрезал торт на неравные части. Гораздо сложнее без конфликтов разделить торт на равные части между тремя детьми", — убежден профессор, у которого детей пятеро.
По словам господина Ауманна, теорию игр можно применять не только для того, чтобы довольными оставались дети, гетеросексуалы или бейсболисты, но и для реального спасения человеческих жизней. Здесь в силу вступает все тот же подбор пары, но уже не двухсторонний, когда выбор осуществляют обе стороны, а односторонний, например, при поиске донора почки. Применение этой теории в трансплантологии, рассказал Ауманн, нашел его коллега Элвин Рот.
"Например, моей жене требуется пересадка почки, а я готов отдать ей свою. Но моя почка не подходит ей по медицинским показателям. Но есть другая пара, где кто-то также нуждается в почке, а его родственник готов пожертвовать свою. При этом наши почки друг другу подходят. Таким образом мы можем произвести одновременный обмен органами. Схема может быть и несколько сложнее, когда в ней задействованы несколько пар. Элвин Рот разработал систему, при которой могут проходить до восемнадцати подобных операций одновременно", — пояснил Роберт Ауманн.
Схема одностороннего подбора пары работает и в других сферах. Например, когда есть какое-то количество соседей-домовладельцев, которых не устраивают их дома. Путем обмена, каждый из них может получить тот дом, что ему больше по душе. Единственное условие — отсутствие в этой схеме денег. Ведь в таком случае человек без всякой теории игр способен просто купить понравившийся ему дом.