Дагир Хасавов родился 17 апреля 1959 года в Гудермесском районе Чечено-Ингушской ССР. В 1982 году окончил Львовскую спецшколу МВД, а через 5 лет - Высшую школу МВД в Киеве, после чего распределен в Туркменскую ССР, где в течение семи лет работал в местном аппарате МВД. После распада СССР уволился из органов правопорядка, и в 1993 году создал первую в Туркменистане частную адвокатуру. В 2002 году переехал в Москву, где через семь лет основал адвокатское бюро "Драконта".
Помимо инициативы по введению в РФ шариатских судов известен рядом скандальных адвокатских дел, в частности разбирательствами с Духовным управлением мусульман европейской части России (ДУМЕР) по поводу строительства соборной мечети. Из-за того что Хасавов родился на территории Чечни, о нем часто говорили как "чеченском адвокате", хотя он по национальности кумык. После неадекватных высказываний Хасавова в эфире РЕН ТВ глава Чечни Рамзан Кадыров назвал его провокатором и заявил, что "высказывания Хасавова не имеют никакого отношения к мнению чеченского народа, руководства республики и духовенства".
Хасавов не раз говорил о мусульманах как об особой социальной группе внутри страны, существующей едва ли не автономно, разрабатывал проект создания особой правозащитной организации "Мусульманский союз". Об этом, в частности, Дагир Хасавов говорил и в интервью "Огоньку" уже после отъезда из России.
— На мой взгляд, автономия мусульман проявляется во многих факторах. В том числе в образе мыслей и отношении к жизни, миропонимании и принципах объединения в общины (группы), возможности группового реагирования и методах действий молодежных групп внутри малых и больших городов за пределами Кавказа. В соблюдении обычаев и адатов, в выборе продуктов питания (халяльная продукция), способе заключения браков и разрешения конфликтов как внутри группы, так и за ее пределами и т.д. Как мне кажется, отличительной чертой многих представителей мусульманской молодежи является их уверенность в избранности и исключительности собственной нации, безмерной гордости, связанной с этим фактором, и готовности к самопожертвованию во имя защиты этих ценностей и идеалов. Вместе с тем многолетняя деятельность централизованных мусульманских организаций показывает, что они не справляются с вопросом сохраняющейся напряженности и недоверия к нашим единоверцам со стороны представителей титульной нации...