Универсальная шляпа
Любая величина, которая подвержена многочисленным случайным разнонаправленным возмущениям, обязана подчиняться закону Гаусса. То есть распределение значений x этой величины должно иметь вид exp[-(x-a)2/b2]. Это не вполне строгая формулировка центральной предельной теоремы — важнейшей теоремы математической статистики. Функция Гаусса выглядит как колокольчик (или шляпа), величина a определяет положение макушки шляпы, а величина b — ее ширину. Сами a и b зависят от конкретной измеряемой величины, но функциональный вид закона неизменен.
Закон Гаусса — такой же универсальный и неустранимый закон природы, как, скажем, законы Ньютона в механике или уравнения Максвелла в электродинамике. Например, время явки избирателей (если их много) на голосование обязано быть гауссовым — "шляпа" вокруг наиболее вероятного времени прихода. Если наблюдаются заметные отклонения, на то неизбежна какая-то материальная причина. Допустим, трансляция финальной игры чемпионата мира по футболу Россия-Бразилия вызовет провал в распределении избирателей на время матча (но и сам провал тоже будет иметь гауссову форму). А вброс бюллетеней вызовет подъем поздней явки.
Физиков больше, чем математиков
Разумеется, по гауссовому закону должны бы быть распределены и общероссийские результаты единого государственного экзамена. Некоторые из них так и делают (все данные на схемах - ЕГЭ-2010). Идеальную гауссову кривую демонстрирует обществознание. Чуть менее симметричны кривые по математике и русскому языку. Их отклонения от идеальной формы объясняются конечностью интервала баллов — меньше нуля и больше ста не бывает.
А вот кривая по физике (ее завышенный правый хвост) уже вызывает сомнения. Можно предположить два основных объяснения того, почему число отличников по физике (или любому другому предмету) аномально высоко.
1. В стране еще есть физико-математические (любые другие предметные) школы. Их выпускники сдают ЕГЭ на общих основаниях, получают много баллов и образуют своего маленького Гаусса, который, складываясь с общенациональной кривой, приподнимает ей хвост.
2. Ручная педагогическая работа — искусственное завышение количества хороших баллов.
В принципе, возможна и третья причина — сильная несимметричность оценки знаний. То есть если школьник знает чуть меньше среднего, он недополучает за это совсем не столько, сколько переполучает, если знает больше среднего. Это объяснение нельзя отбрасывать, и его очень сложно проверить. Но оно противоречит правильной форме кривых для по крайней мере нескольких основных экзаменов.
В случае физики хочется верить в первое объяснение. Правда, оно очевидно противоречит кривой ЕГЭ по математике. Если учеников физматшкол не хватает на заметный подъем хвоста по математике, их не хватит и на физику.
Перспективные хвостатые специальности
Но не будем придираться. Потому что далее — кривые по истории, биологии и химии. Все три аномально несимметричны, у всех патологически толстые правые хвосты.
Не претендуя на однозначный вывод, можно, однако обратить внимание на то, что история — профильный экзамен на юридические факультеты, а химия и биология — на медицинские. Та и другая специальности престижны, востребованы и сулят — по крайней мере, в сознании школьников — ее обладателям большие деньги. Так что в случае этих предметов невозможно исключить объяснение номер два: высокая востребованность профессий приводит к статистически заметной коррупции и завышению баллов на соответствующих экзаменах.
Информатика и литература ничем не примечательны, их графики не идеальны, но и драматических отклонений от идеала нет.
И наконец, английский язык: на графике — толстый левый хвост. Объяснение "завышены оценки слабым ученикам" выглядит абсурдным. Здесь, по-видимому, срабатывает правило номер один: выпускники многочисленных английских спецшкол формируют шляпу на высоких баллах, а выпускники обычных - на низких. Вот и образуется двугорбая кривая.
Данные по четырем оставшимся экзаменам — географии, немецкому, французскому и испанскому языкам — статистически интерпретировать некорректно, потому что школьников, их сдающих, слишком мало.