Как «переходы через стенку» соотносятся с черными дырами

Один из самых известных математиков мира рассказал «Ъ-Науке», как наука стала социальным лифтом в странах третьего мира, о перепроизводстве математиков, о вреде смартфонов и о том, скоро ли компьютер начнет доказывать теоремы вместо человека.

— Что происходит с математикой как с наукой?

— Математика, как и другие области [человеческой] деятельности,— вещь огромная, и я не могу сказать, что слежу за всем сразу. Каждый день на arxiv.org публикуется около сотни новых статей. Раньше я просматривал их все, но уже пару лет как перестал, поэтому обо многом происходящем слышу от других.

Так что, с одной стороны, у меня есть точки зрения на очень многие вопросы, с другой — я знаю, что серьезно понимаю далеко не все, что происходит. Наверняка есть какие-то новые идеи, которые до меня просто не дошли.

— Из тех идей, которые до вас дошли, что наиболее интересно?

— Активно развиваются очень многие сферы. Где-то это происходит от того, что десятилетиями продолжалось поступательное движение, накапливались знания, и это привело к прорывам. Хороший пример — гипотеза Пуанкаре, которую доказал Григорий Перельман. Эта гипотеза в некоторым смысле — часть программы геометризации Тёрстона, которая до Перельмана примерно на 70% была сделана Гамильтоном. Но Гамильтон остановился в самом сложном случае положительной кривизны и застрял там лет на десять. У Перельмана появилась одна главная идея, которая все это разрулила и поставила точку.

Существуют похожие вещи, которые менее известны широкой публике. Например, есть такой замечательный математик, тополог Джейкоб Лури, он работает в Принстоне. Он доказал гипотезу кобордизмов, высказанную математическими физиками около 25 лет назад. Эта гипотеза связывает комбинаторику, теорию категорий и топологию гладких многообразий. Его теорию высших категорий тоже можно считать естественным развитием идей, которые витали в воздухе лет 20–30, но никто не мог положить это на бумагу. Лури смог, а чтобы вы понимали, о чем идет речь,— это пара томов по тысяче страниц. Я их, честно говоря, не читал, но продумывал. Там пять-шесть реально новых идей, одна из которых, геометрическая, действительно очень важна, настоящий прорыв, какие встречаются далеко не каждый год.

— О чем же тогда оставшиеся тысячи страниц?

— Развитие теории. Само доказательство гипотезы кобордизма я считаю более важным, но оно, к сожалению, не доведено до конца.

Еще одна важная вещь была сделана в 2000 году в Вене: Сергей Фомин и Андрей Зелевинский (он умер шестидесяти лет в 2013 году) придумали так называемую кластерную алгебру. Это поразительное новое направление математики, замечательная, совершенно неожиданная комбинаторная структура, которая возникает из теории представлений.

Еще лет 15 назад было сделано замечательное открытие французского коллеги Бертрана Эйнара — топологическая рекурсия. Оно до сих пор математиками полностью не осознано. Понимание структуры этих новых формул приводит к действительно важным вещам.

— Еще на слуху имя лауреата премии Филдса Петера Шольце, который сейчас работает в Бонне. Некоторые называют его гением современности.

— Думаю, можно сказать и так. Я несколько раз слушал курс его лекций и что-то понял. Сначала он придумал так называемые перфектоидные пространства. А несколько лет назад предложил нечто под названием конденсированная математика. Это общий вопрос к алгебраизации топологии. И тут у меня, честно говоря, есть некоторые сомнения, потому что я предпочитаю структуры, в которых можно что-то пощупать и что-то посчитать. В некотором смысле его структуры основаны на таких больших кардиналах, что я чувствую себя очень неуверенно.

В математике много такого, что я хотел бы понять, но пока у меня не было времени реально вникнуть. Я верю остальным людям, что это замечательно, но всегда должен попробовать разобраться сам.

— Интересно соотношение своих идей и идей, высказанных кем-то. С какими вам работать интереснее?

— Для меня неважно, своя идея или нет. Главное, продумал я ее математическую структуру или нет.

— Математика настолько усложнилась, что иногда проверить доказательство той или иной гипотезы или теоремы может сильно ограниченное количество людей. Не приведет ли это отдельные отрасли в тупик?

— Нет, это не тупик, потому что постепенно с этим можно справиться. Но на самом деле сложное доказательство — не очень хороший признак. Я предпочитаю заниматься простыми вещами, которые можно объяснить в двух словах, буквально на полустраничке. Сложные и непонятные доказательства зачастую касаются фактов, в которых мы не сомневаемся.

— Как вы относитесь к проверке математических доказательств с помощью компьютера? Насколько это работает всерьез?

— За этим, несомненно, будущее, потому что время от времени приходится делать какие-то вычисления вручную, и тогда ошибки неизбежны. Этим уже много лет назад начали заниматься несколько профессиональных математиков. Например, Карл Симпсон и Володя Воеводский (умер в 2017 году пятидесятилетним). Они все думали, как компьютер мог бы проверять, нет ли ошибок в сложных доказательствах.

Сегодня серьезно автоматической проверкой доказательств занимаются три группы людей. Существует несколько языков, в том числе Coq и Lean, на которых можно вводить какие-то аксиоматические определения или свойства, и эти системы могут помочь искать доказательства. Лично я это не пробовал, но многие знакомые говорили, что это очень утомительный процесс.

— Почему? Сколько по времени занимает такая проверка?

— Много. Дело в том, что обычно математики пишут довольно неряшливо. А здесь, наоборот, нужно делать все чрезвычайно аккуратно, потому что система будет строго следить, что у вас не доказано, что является определением, а что — нет.

Пару лет назад во Франции один мой знакомый геометр, который занимается симплектической топологией, на спор проверил доказательство теоремы того самого Шольце. У него была доказана некая очень сложная и непонятная теорема, и Шольце сам не был уверен в некоем совершенно абстрактном формализме. И вот мой знакомый, не имеющий к этому никакого отношения, за полгода формально разобрался с определениями и проверил доказательство. Шольце был этим поражен.

— Есть сегодня какие-то области в математике, которые вы могли бы порекомендовать молодым математикам? Чем стоит заниматься?

— Мой совет в том, что каждый должен найти свое. Я вижу некоторые основные направления, которые стали слишком популярны. Например, главным вопросом в течение многих десятилетий называется программа Ленглендса. В ней есть очень много конкретных задач, над которыми сегодня работает огромное количество людей. Мне кажется, даже излишне много, потому что развивается техника, а радикально новых идей нет. Область превращается в индустрию, и мне сегодня не очень понятно, стоит ли этим заниматься.

В целом же в математике уже, наверное, нет такого понятия, как «область». Все слишком переплетено и связано. Например, вот уже восемь лет мы думаем об одной такой теме с моим постоянным соавтором Яном Сойбельманом. Она представляет собой очень красивую картину, но это не область математики, а много областей сразу. Мы назвали это голоморфной теорией Флоера. Это новый вид той зеркальной симметрии, которую я когда-то придумал. С ее помощью можно понять огромное количество всего и в алгебре, и в геометрии, и в анализе. Вообще гомологическая зеркальная симметрия открыла поразительные возможности, это как новые очки, через которые можно смотреть на старые объекты, и все становится понятно.

Учителя

— Кого вы считаете своим учителем? Какая у вас математическая генеалогия?

— Интерес к математике мне привил мой старший брат Леонид. Он, как и я, учился в математической школе, только он во второй а я — в 91-й. Сейчас он живет в Сан-Франциско и занимается компьютерным зрением. Моим первым учителем я считаю его одноклассника, логика Александра Шеня. Нельзя сказать, что он привил мне вкус к логике, но повлиял достаточно сильно.

Еще когда я был старшеклассником, меня представили Израилю Моисеевичу Гельфанду. И, собственно, с первого курса я ходил на его семинары, несколько раз беседовал с ним и стал его учеником. Правда, был довольно независимым.

— Спорили с Гельфандом?

— Вряд ли с ним можно было спорить, он оставался абсолютно доминирующей фигурой. Семинар был целым миром, большой компанией, где меня пестовал предыдущий ученик Гельфанда Саша Гончаров. Это был мой старший товарищ и учитель.

Кроме Гельфанда я рассматриваю в качестве своих учителей Владимира Игоревича Арнольда и Юрия Ивановича Манина, к которым тоже ходил на семинары. Пока я был в университете, с Маниным даже не разговаривал, боялся к нему подойти. А потом мы оказались вместе с ним в Институте Макса Планка.

— Как это произошло?

— В 1987 году, когда я в Москве уже закончил университет, я написал работу. Очень интересно посмотреть, откуда она возникла. Как-то раз я пришел к Гельфанду домой, и у него на столе лежала правка короткой, буквально на страничку, заметки Манина, которую он послал в журнал. Это был примерно 1986–1988 год, когда возникла теория струн. Александр Белавин, Александр Поляков, Александр Замолодчиков и Вадим Книжник часто приходили на семинар Гельфанда и рассказывали об этой только что появившейся области. Тогда речь шла не о самой теории, а о близкой ей конформной теории поля. Ее придумали как раз физики-теоретики Белавин с Поляковым, но основана она была на старой идее Эдварда Уилсона 1970-х годов, у которой до того времени не было ни одного примера. Участники семинара Гельфанда и, собственно, его ученики просчитали некоторые вещи, и тогда стало понятно, какие числа должны возникать в физике. Тесный контакт между физикой и математикой существовал с самого начала, и тут невозможно сказать, что было первое — курица или яйцо.

— Так что же вы увидели в заметке Манина?

— У конформной теории поля было два математических языка: через геометрию (модули кривых) и через алгебру (алгебра Вирасоро). И вот когда я увидел эту заметку, то сообразил, как все можно объяснить. К тому времени эта идея уже витала в воздухе, и тогда примерно в одно время то же самое поняли примерно пять групп, но я опубликовал это первый. К сожалению, я не стал защищать диссертацию по ней. Тогда в Москве этим занимались Александр Бейлинсон и Вадим Шехтман. При этом Саша был на несколько лет старше меня, и у него к тому времени была совершенно потрясающая работа по теории чисел. Он решил защищать диссертацию в то же время и ровно по той же теме, что я. Так что я отказался от этой идеи.

После университета с 1985 по 1990 год у меня не было диссертации, и я просто работал младшим научным сотрудником в Институте проблем передачи информации РАН. И видимо, из-за этой работы меня позвали в Институт Макса Планка. Я приехал туда в 1990 году. Тогда в начале лета там регулярно происходило событие под названием Arbeitstagung (рабочая встреча). Это неформальный математический конгресс, где люди собираются без известных заранее докладчиков. В первый день выступают аксакалы, а затем предлагают выступить кому-то из публики, рассказать, кто что слышал интересного, и докладчики выбираются голосованием.

— Что тогда было самым интересным?

— Открывающий доклад был сделан сэром Майклом Атьей про гипотезу Виттена, которая тогда только что появилась. Меня это настолько поразило, что в тот момент я ее почти что доказал прямо на этой Arbeitstagung. После этого меня позвали в Институт Макса Планка и одновременно позицию предложили Юрию Ивановичу Манину. То есть мы оказались там вместе, и это было очень хорошее время. Мы написали вместе несколько статей и открыли новое направление. Затем я уехал во Францию, где мы оказались вместе с Арнольдом и очень тесно общались.

Физика и математика

— В недавнем интервью «Ъ-Науке» академик Дмитрий Орлов сказал, что вы, видимо, единственный человек, кто может мыслить и как математик, и как физик.

— Физики и математики действительно думают по-разному. У меня был опыт как раз о том, что такое «мыслить как физик». Несколько лет назад я был на конференции среди теоретических физиков в Институте Perimeter в Канаде. Я провел там неделю в очень тесном контакте, и вот примерно на третий день у меня произошел фазовый переход, и я вдруг стал физиком, стал говорить с ними на равных. Я стал все понимать, передо мной открылся огромный мир, все стало очень интересно и хорошо. Потом я уехал, туман рассеялся, и с тех пор больше так не могу. А некоторые могут.

В свое время я предложил директору Perimeter замечательного молодого математика Кевина Костелло. Он начал делать работы и в некоем смысле превратился в физика. Теперь я его не понимаю. Костелло, видимо, единственный человек, который, действительно, принадлежит двум наукам.

— Но тем не менее вы единственный человек, кто получил премию The Breakthrough Prize и по физике, и по математике.

— Абсолютно единственный, мне осталось получить только по биологии. Я шучу, конечно.

— И ваша самая главная работа в математике — гомологическая зеркальная симметрия — родилась как раз из физики.

— Теоретическая физика — не физика в обычном смысле. Это физика, не имеющая отношения ни к действительности, ни к экспериментам. Гомологическая зеркальная симметрия — довольно абстрактная штука, которая оперирует некими категориями и объектами категорий. И через несколько лет после меня физики сами по себе придумали эти объекты под названием D-браны. Тут математика как раз была первой. Затем возникло еще предложение из этой математики уже в 2009–2010 годах сделать то, что называется «переходы через стенку» — Wall-crossing. Это уже я придумал со своим соавтором Яном Сойбельманом. Это было чистой математикой, но вдруг совпало с некими вычислениями при изучении черных дыр у физиков. Это для меня остается главной темой.

А что сейчас в физике происходит, я, честно говоря, уже не знаю, давно не следил, но, мне кажется, развитие несколько приостановилось, и там до сих пор главным вопросом остается то, что называется непертурбативная струна.

— Это математическая задача?

— Математическая в неформальном смысле, нужно понять это в математическом смысле.

— Сколько групп в мире сейчас занимается этой задачей?

— Не так много. Сейчас я, кстати, участвую в проекте про то, что называется ресургентность, ресуммирование. Мы получили европейский грант на шесть лет на несколько человек. У нас два физика и два математика.

Пока у нас движется хорошо. Кажется, мы разобрались со структурой ресуммирования. Какие-то вопросы, которым сто лет примерно, сейчас прояснились.

— Насколько вам в принципе важно, чтобы теории струн было дано экспериментальное подтверждение?

— Для меня это непродуманный вопрос, я не могу на этот счет ничего сказать. Вообще, теория струн — поразительное явление. В некотором смысле она возникала как раз из-за того, что многие десятки лет не было новых экспериментальных данных. Стандартная модель по большому счету стоит на одном месте. Сейчас появляются какие-то намеки на поправки, но долгое время не было ничего, и люди начали думать об этом чисто абстрактно. В итоге физики напридумывали уйму вещей, с которыми нам, математикам, предстоит разбираться много десятков, а может, и сотен лет. Открыты совершенно поразительные структуры, но никто не гарантирует, что это имеет какое-то отношение к действительности.

— Некоторые физики считают теорию огромной тратой времени и интеллектуальных усилий, учитывая, что экспериментального подтверждения нет и вряд ли будет.

— Да, экспериментов нет, но интеллектуальный продукт, возникший благодаря ей,— вершина интеллектуальной цивилизации.

Перепроизводство математиков

— Вы уже почти 20 лет работаете в Институте высших научных исследований под Парижем. Соотносите ли вы себя с какой-нибудь математической школой? Московской или французской?

— Скорее я сам по себе. Раньше я чаще ходил на семинары в Париже, но в последнее время у меня достаточно деятельности прямо в институте. Так что время от времени я общаюсь с внешним миром французским, но крайне нерегулярно.

— Расскажите, как вы перебирались, во Францию из Америки? И почему это место, по вашим словам, идеально для занятий математикой?

— Сейчас уже не так идеально, потому что все со временем меняется. Первую половину 1990-х годов я провел в основном в Институте Макса Планка, но затем мне нужно было выбирать постоянную работу. У меня было несколько предложений, и я выбрал Беркли по той причине, что там в Сан-Франциско работает мой брат. Там я проработал чуть меньше года и получил предложение сюда, и на тот момент это была, конечно, лучшая возможность для математика. Понимаете, в Москве я пять лет был в ИППИ, думал о своем и никогда не преподавал. А Беркли в некотором смысле сменил профессию, что мне не очень подошло, потому что я хотел остаться чистым исследователем.

— А сейчас что поменялось?

— Я только что посмотрел на афишу, кто у нас сейчас есть в институте. Там первые две строчки занимают постоянные профессора и долговременные визитеры CNRS, то есть это тоже практически постоянные сотрудники. Нас там примерно десяток. Дальше три студента, шесть студентов, которые пишут диссертацию, 20 постдоков и три визитера. Это, на мой взгляд, перебор. В лучшие времена при Александре Гротендике никаких постдоков не было. Институт, действительно, поменял лицо, как, кстати, и Институт Планка. Сейчас очевидно перепроизводство молодых математиков, и это, видимо, общая проблема.

— Это очень интересно, почему не так давно во Франции собирались вводить специальную программу для повышения привлекательности математических специальностей для французской молодежи.

— Сегодня происходит такое интересное социологическое явление, когда математика становится профессией для третьего мира, и сегодня есть много прекрасных математиков молодого поколения из Бразилии, Индии. Китая. Чисто американских математиков сегодня, кстати, тоже совсем немного, в основном это мигранты первого поколения.

— То есть сегодня математика — социальный лифт для молодежи из этих стран?

— Да, к этому добавляется еще какое-то сохранившееся традиционное уважение к науке, поэтому в целом оттуда приезжают действительно очень способные ребята.

— А можно назвать центры математические?

— Традиционно Париж, в Америке — Принстон, но не только, есть еще центры вокруг Чикаго, Бостоне, есть еще, конечно, Кембридж и Оксфорд в Англии. Но появляется все больше работающих групп в новых местах, даже в Бразилии и Мексике. Уже лет десять работает важный центр в Японии в Киото, где трудятся такие две замечательные фигуры, как Алексей Бондал и Миша Капранов. Многие годы проводил в Киото Боря Фейгин.

— А Китай?

— Про Китай я пока еще ничего толком сказать не могу, но туда уже сейчас перемещаются многие люди, что может служить хорошим показателем, например, мой знакомый Коля Решетихин из питерской школы Людвига Фаддеева долгое время был профессором в Беркли, а сейчас стал китайским математиком.

— Насколько математические премии играют роль в перераспределении интереса внутри науки? Повлияли они положительно на вас как на ученого? Или это просто приятный материальный бонус?

— В материальном плане это стало фактором, финансовый вопрос перестал волновать меня и мою семью, что, конечно, здорово. В целом же к премиям люди относятся очень по-разному. Я считаю, что особенно для молодых людей они могут быть какими-то важными вехами. Хотя сейчас премии все больше напоминают лотерею. В 1960–1970-е годы всегда была явная группа лидеров, группа ведущих математиков, которые с какой-то долей уверенности заслуживали премии. А сейчас такого нет, так как математика сильно разрослась и раздробилась. И есть совершенно выдающиеся люди, тот же Джейкоб Лури, который так и не получил Филдсовскую медаль.

Думать как математик

— Как выглядит ваш рабочий день? Многие математики, скажем Андрей Колмогоров, предпочитали строгое расписание с обязательными многочасовыми прогулками, чтобы сконцентрироваться и подумать.

— Честно говоря, я хотел бы так работать. Но я в основном работаю, разговаривая с разными людьми, обсуждая темы. Другая часть работы связана с написанием статей, и тут все происходит очень медленно, иногда это может затянуться на годы. Например, не так давно мы с Сашей Гончаровым дописали статью, которую начали обсуждать ровно десять лет назад.

— Вы иногда говорите, что идея вас глубоко поразила. Что это значит? Как может какая-то математическая идея поражать, а какая-то нет?

— Тут сложно ошибиться. Вы вдруг видите поразительные связи между разными частями математики, которых никто никогда не мог даже представить. Вроде бы две разные области математики — и вдруг оказывается, что работают одни и те же формулы, потому что у них, видимо, была одна и та же структура. Есть вещи даже более простые, которые до сих пор не поняты. Физики говорят, что они их как-то понимают, но я, честно говоря, не знаю, как это объяснить математически. Например, чуть поправленные числа Бернулли совпадают с тем, что называется Эйлеровы характеристики пространств модулей кривых. Это самый главный объект теории струн. Об этом я думаю уже лет двадцать, и никаких идей пока нет. Сейчас у нас отсутствует понимание каких-то базисных вещей. И это понимание не следует ни из какого естественного развития знаний. Здесь нужно придумать что-то абсолютно новое.

— Яков Синай говорил про озарение. Вам как кажется, озарение важно в математике? Это то, о чем вы говорите?

— Ну, озарение озарением, но, честно говоря, у меня в основном это непрерывный процесс, что-то происходит, происходит, происходит — и вдруг оказывается, что уже все понятно. Но в какой момент это произошло, иногда и не скажешь. Несколько раз мне какие-то идеи приходили во сне, я понимал, что нужно вскочить и записать их, но буквы буквально сразу исчезали, ни разу ничего полезного не получилось. Это просто мозг имитирует эйфорию от того, что что-то сложилось.

— Мне кажется, вы обрисовали математический образ мышления: эйфория от того, что что-то сложилось. Это, наверное, то, ради чего математики занимаются математикой?

— Для меня это более медленный процесс, скорее речь идет о том, что какие-то структуры постепенно проясняются.

Биография

— Вы росли не в самой обычной семье, ваш отец — известный востоковед. Как вас воспитывали?

— Детство у меня было очень хорошее. Семья простая, мой прадед был дьяконом из Тамбова. Оттуда была папина родня, а мамина — с юга Украины. Мой дед и моя мама работали на заводе «Факел» в Химках. Он до сих пор жив, там делают двигатели для ракет. Я читал, что где-то года два назад благодаря этому запустили спутник с телескопом в немецко-российском проекте. Поэтому в Химках у нас была маленькая квартира, где я и провел детство.

Я очень благодарен своим родителям, что они никак меня специально не воспитывали. В некотором роде я рос сам по себе, потому что родители поздно возвращались домой, и у них на меня не было особого времени. Но когда у тебя полквартиры заняты полками с книгами, это, конечно, оказывает на тебя влияние.

— Ваш отец одно время жил в Корее, вы не ездили вместе с ним за границу?

— При советской власти мой папа бывал только в Северной Корее. А в Южную он попал в начале 1990-х и отработал там пять лет. Сейчас они с мамой живут в Сан-Франциско, за ними следит мой брат. Я ездил туда в начале прошлого лета.

— Как вы себе в детстве представляли будущее? Есть воспоминания?

— Любовь к математике у меня появилась довольно рано, лет в 13–14 я понимал, что стану математиком. Тогда был замечательный журнал «Квант», где я находил всякие интересные задачки и с удовольствием их решал.

— А своего сына вы специально учили математике?

— Немножко, но не то, что он заинтересовался. Сейчас он учится на инженера. И вкус к математике у него, наконец, появился — в довольно зрелом возрасте.

— Мне всегда было интересно, как в семье, где один из супругов занят высокой математикой, он отвечает на вопрос, что нового на работе. Вы пытаетесь объяснять?

— У нас с этим проще, потому что моя жена заканчивала мехмат, как и я. Так что иногда я могу всей семье объяснить, что делал на работе.

— Удается ли вам как-то еще заниматься чем-то, кроме математики? Книжки читать, может быть?

— Да, я читаю, но очень медленно, бывает, что по полтора года, возвращаюсь к книге время от времени. А так я люблю еще слушать музыку.

— Классическую, наверное?

— Да, в основном классическую. В свое время в Москве сразу после университета я даже играл в ансамбле старинной музыки на виоле да гамба, а потом еще научился играть на виолончели.

— Вы верите в прогресс? В то, что человечество со временем совершенствуется?

— И да, и нет. Оно и совершенствуется, и глупеет одновременно. Например, как относиться к тому, что нас окружает огромное количество гаджетов, смартфонов. Хорошо это или плохо? У меня, например, нет смартфона, я использую кнопочный телефон, потому что чисто физиологически не люблю нажимать на экран, мне не нравится ощущение холодного экрана в пальцах. И в целом смартфон сильно влияет на мозг, напрямую отупляет. Когда я езжу на машине, то стараюсь не включать навигатор, а соображать своей головой, куда и как повернуть. Но я совсем не против компьютеров, как раз наоборот, с удовольствием пишу какие-то программы, когда мне нужно что-то посчитать, могу переустановить систему.

— Это сейчас модно для тренировки мозга!

— Да, нужно упражняться в разных вещах. Последнее, что я хотел бы рассказать, связано с Гельфандом. Он сам мне рассказал, почему стал заниматься биологией, и это было довольно неожиданно. Израиль Моисеевич сказал, что когда ему было лет 40, то он все время ощущал себя очень усталым. И решил, это от того, что он все время думает о математике, а нужно заняться чем-то другим, совершенно перпендикулярным, чтобы активировать другие нейроны. Сначала он стал много читать, учить языки, но это не помогло. Тогда он понял, что это должно быть настоящее занятие, не хобби, а другая профессия, и занялся биологией.

— А для вас что бы таким могло стать?

— Я не знаю. Пока я об этом даже не задумывался.

Интервью взято в продолжение медиапроекта «Сколтеха» и «Ъ-Науки» «Математические прогулки»

Беседовала Елена Кудрявцева