30 ноября 1995 года итальянская телекоммуникационная фирма Stet выиграла конкурс на покупку 25% плюс одной акции "Связьинвеста" за $1,4 млрд. В декабре Stet предложила правительству скорректировать инвестиционные условия, получила отказ и расторгла сделку.
28 апреля 1997 года президент Борис Ельцин своим указом утвердил новую схему приватизации компании: 25% плюс одна акция — на аукционе без инвестиционных условий; 25% минус две акции — на аукционе с инвестиционными условиями. 25 июля 1997 года первый аукцион выиграл кипрский консорциум Mustcom Ltd (фонд Джорджа Сороса Quantum, ОНЭКСИМбанк-МФК, "Ренессанс Капитал", Deutsche Morgan Grenfell и Morgan Stanley), предложивший $1,875 млрд при стартовой цене $1,18 млрд. Проигравшая голландская Telefam BV (Telefonica, Альфа-банк, "Медиа-Мост" и структуры Бориса Березовского) обвинила победителей в коррупции. Конфликт развязал первую в России информационную войну между олигархами. В программе Сергея Доренко на ОРТ и "Итогах" Евгения Киселева на НТВ с завидной регулярностью стали появляться компрометирующие материалы, направленные против тогдашнего главы Госкомимущества Альфреда Коха, первых вице-премьеров Анатолия Чубайса и Бориса Немцова, которые якобы обеспечили победу Mustcom.
Второй аукцион был назначен на 13 октября 1998 года при стартовой цене в $1,035 млрд, однако из-за финансового кризиса был отменен. Пакет "Связьинвеста" был включен в план приватизации на 1999 год, но затем вычеркнут в связи с низкой, по мнению правительства, капитализацией компании. В 2004 году Джордж Сорос за $625 млн продал пакет "Связьинвеста" Access Industries Леонарда Блаватника. В декабре 2005 года акции были перепроданы АФК "Система" за $1,3 млрд.